Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16714 / 49761
↖ ↑ ↗
← N 39.705073°
W134.093628°		 ← 234.93 m → N 39.705073°
W134.090882°		 →
↑
234.96 m
↓
↑
234.96 m
↓
N 39.702960°
W134.093628°		 ← 234.94 m →
55 200 m²		 N 39.702960°
W134.090882°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16714 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49761 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127521514892578 y=0.379650115966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127521514892578 × 217)
    floor (0.127521514892578 × 131072)
    floor (16714.5)     		tx = 16714
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379650115966797 × 217)
    floor (0.379650115966797 × 131072)
    floor (49761.5)     		ty = 49761
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16714 / 49761 ti = "17/16714/49761"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16714/49761.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16714 ÷ 217
    16714 ÷ 131072     		x = 0.127517700195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49761 ÷ 217
    49761 ÷ 131072     		y = 0.379646301269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127517700195312 × 2 - 1) × π
    -0.744964599609375 × 3.1415926535     		Λ = -2.34037531
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379646301269531 × 2 - 1) × π
    0.240707397460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.756204591506386
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34037531} λ = -2.34037531}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756204591506386))-π/2
    2×atan(2.13017597037067)-π/2
    2×1.13189029564548-π/2
    2.26378059129096-1.57079632675     		φ = 0.69298426
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34037531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.093628°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69298426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.705073°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16714 KachelY 49761 -2.34037531 0.69298426 -134.093628 39.705073
    Oben rechts KachelX + 1 16715 KachelY 49761 -2.34032738 0.69298426 -134.090882 39.705073
    Unten links KachelX 16714 KachelY + 1 49762 -2.34037531 0.69294738 -134.093628 39.702960
    Unten rechts KachelX + 1 16715 KachelY + 1 49762 -2.34032738 0.69294738 -134.090882 39.702960
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69298426-0.69294738) × R
    3.68800000000169e-05 × 6371000     		dl = 234.962480000108m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69298426-0.69294738) × R
    3.68800000000169e-05 × 6371000     		dr = 234.962480000108m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34037531--2.34032738) × cos(0.69298426) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.769342991083436 × 6371000     		do = 234.928137523654m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34037531--2.34032738) × cos(0.69294738) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.769366550829804 × 6371000     		du = 234.935331775631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69298426)-sin(0.69294738))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.769342991083436-0.769366550829804)×R²
    abs(-2.34032738--2.34037531)×2.35597463675852e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35597463675852e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35597463675852e-05×40589641000000     		ar = 55200.143010127m²