↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 219.98 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
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S 2 |
← 1 219.97 m → 1 488 269 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509994506835938 y=0.508316040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509994506835938 × 215)
floor (0.509994506835938 × 32768)
floor (16711.5)tx = 16711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508316040039062 × 215)
floor (0.508316040039062 × 32768)
floor (16656.5)ty = 16656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16711 / 16656 ti = "15/16711/16656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16711/16656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16711 ÷ 215
16711 ÷ 32768x = 0.509979248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16656 ÷ 215
16656 ÷ 32768y = 0.50830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509979248046875 × 2 - 1) × π
0.01995849609375 × 3.1415926535Λ = 0.06270146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50830078125 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Φ = -0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06270146} λ = 0.06270146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0521553467866211))-π/2
2×atan(0.949181403108284)-π/2
2×0.75933230463234-π/2
1.51866460926468-1.57079632675φ = -0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06270146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.592529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16711 KachelY 16656 0.06270146 -0.05213172 3.592529 -2.986928 Oben rechts KachelX + 1 16712 KachelY 16656 0.06289321 -0.05213172 3.603515 -2.986928 Unten links KachelX 16711 KachelY + 1 16657 0.06270146 -0.05232320 3.592529 -2.997899 Unten rechts KachelX + 1 16712 KachelY + 1 16657 0.06289321 -0.05232320 3.603515 -2.997899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05213172--0.05232320) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05213172--0.05232320) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06270146-0.06289321) × cos(-0.05213172) × R
0.000191750000000004 × 0.998641449606272 × 6371000do = 1219.97959151595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06270146-0.06289321) × cos(-0.05232320) × R
0.000191750000000004 × 0.99863145363804 × 6371000du = 1219.96738004881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05213172)-sin(-0.05232320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.99863145363804)× R²
abs(0.06289321-0.06270146)×9.99596823247906e-06× R²
0.000191750000000004×9.99596823247906e-06× 6371000²
0.000191750000000004×9.99596823247906e-06× 40589641000000 ar = 1488268.93694729m²