↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 411.16 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 412.26 m ↓ |
↑ 1 412.26 m ↓ |
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N 81 |
← 1 413.30 m → 1 994 431 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4080810546875 y=0.0826416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4080810546875 × 212)
floor (0.4080810546875 × 4096)
floor (1671.5)tx = 1671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0826416015625 × 212)
floor (0.0826416015625 × 4096)
floor (338.5)ty = 338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1671 / 338 ti = "12/1671/338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1671/338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1671 ÷ 212
1671 ÷ 4096x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 338 ÷ 212
338 ÷ 4096y = 0.08251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08251953125 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Φ = 2.62310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62310714720947))-π/2
2×atan(13.7784688738479)-π/2
2×1.49834635210688-π/2
2.99669270421376-1.57079632675φ = 1.42589638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42589638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.697845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1671 KachelY 338 -0.57831076 1.42589638 -33.134766 81.697845 Oben rechts KachelX + 1 1672 KachelY 338 -0.57677678 1.42589638 -33.046875 81.697845 Unten links KachelX 1671 KachelY + 1 339 -0.57831076 1.42567471 -33.134766 81.685144 Unten rechts KachelX + 1 1672 KachelY + 1 339 -0.57677678 1.42567471 -33.046875 81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42589638-1.42567471) × R
0.000221669999999952 × 6371000dl = 1412.25956999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42589638-1.42567471) × R
0.000221669999999952 × 6371000dr = 1412.25956999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57677678) × cos(1.42589638) × R
0.00153398000000005 × 0.144393425750109 × 6371000do = 1411.15501209609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57677678) × cos(1.42567471) × R
0.00153398000000005 × 0.144612769178465 × 6371000du = 1413.29865247782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42589638)-sin(1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144393425750109-0.144612769178465)× R²
abs(-0.57677678--0.57831076)×0.000219343428355889× R²
0.00153398000000005×0.000219343428355889× 6371000²
0.00153398000000005×0.000219343428355889× 40589641000000 ar = 1994430.86707419m²