↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 362.29 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 358.58 m ↓ |
↑ 6 358.58 m ↓ |
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S 49 |
← 6 354.88 m → 40 431 564 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4080810546875 y=0.6583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4080810546875 × 212)
floor (0.4080810546875 × 4096)
floor (1671.5)tx = 1671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6583251953125 × 212)
floor (0.6583251953125 × 4096)
floor (2696.5)ty = 2696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1671 / 2696 ti = "12/1671/2696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1671/2696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1671 ÷ 212
1671 ÷ 4096x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2696 ÷ 212
2696 ÷ 4096y = 0.658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658203125 × 2 - 1) × π
-0.31640625 × 3.1415926535Φ = -0.994019550521484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994019550521484))-π/2
2×atan(0.370086117464643)-π/2
2×0.354455664616414-π/2
0.708911329232827-1.57079632675φ = -0.86188500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86188500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.382373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1671 KachelY 2696 -0.57831076 -0.86188500 -33.134766 -49.382373 Oben rechts KachelX + 1 1672 KachelY 2696 -0.57677678 -0.86188500 -33.046875 -49.382373 Unten links KachelX 1671 KachelY + 1 2697 -0.57831076 -0.86288305 -33.134766 -49.439557 Unten rechts KachelX + 1 1672 KachelY + 1 2697 -0.57677678 -0.86288305 -33.046875 -49.439557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86188500--0.86288305) × R
0.000998049999999973 × 6371000dl = 6358.57654999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86188500--0.86288305) × R
0.000998049999999973 × 6371000dr = 6358.57654999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57677678) × cos(-0.86188500) × R
0.00153398000000005 × 0.651007776650759 × 6371000do = 6362.2902646837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57677678) × cos(-0.86288305) × R
0.00153398000000005 × 0.650249861669064 × 6371000du = 6354.88317173881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86188500)-sin(-0.86288305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651007776650759-0.650249861669064)× R²
abs(-0.57677678--0.57831076)×0.000757914981695307× R²
0.00153398000000005×0.000757914981695307× 6371000²
0.00153398000000005×0.000757914981695307× 40589641000000 ar = 40431563.7537259m²