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← | S 3 |
← 1 219.93 m → | S 3 |
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↑ 1 219.92 m ↓ |
↑ 1 219.92 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.92 m → 1 488 209 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509933471679688 y=0.508438110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509933471679688 × 215)
floor (0.509933471679688 × 32768)
floor (16709.5)tx = 16709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508438110351562 × 215)
floor (0.508438110351562 × 32768)
floor (16660.5)ty = 16660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16709 / 16660 ti = "15/16709/16660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16709/16660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16709 ÷ 215
16709 ÷ 32768x = 0.509918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16660 ÷ 215
16660 ÷ 32768y = 0.5084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509918212890625 × 2 - 1) × π
0.01983642578125 × 3.1415926535Λ = 0.06231797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
-0.016845703125 × 3.1415926535Φ = -0.052922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06231797} λ = 0.06231797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.052922337180542))-π/2
2×atan(0.948453669208143)-π/2
2×0.758949338123278-π/2
1.51789867624656-1.57079632675φ = -0.05289765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06231797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.570557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05289765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.030812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16709 KachelY 16660 0.06231797 -0.05289765 3.570557 -3.030812 Oben rechts KachelX + 1 16710 KachelY 16660 0.06250972 -0.05289765 3.581543 -3.030812 Unten links KachelX 16709 KachelY + 1 16661 0.06231797 -0.05308913 3.570557 -3.041783 Unten rechts KachelX + 1 16710 KachelY + 1 16661 0.06250972 -0.05308913 3.581543 -3.041783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05289765--0.05308913) × R
0.000191480000000001 × 6371000dl = 1219.91908000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05289765--0.05308913) × R
0.000191480000000001 × 6371000dr = 1219.91908000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06231797-0.06250972) × cos(-0.05289765) × R
0.000191750000000004 × 0.998601245519606 × 6371000do = 1219.93047662567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06231797-0.06250972) × cos(-0.05308913) × R
0.000191750000000004 × 0.998591103094022 × 6371000du = 1219.91808624048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05289765)-sin(-0.05308913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998601245519606-0.998591103094022)× R²
abs(0.06250972-0.06231797)×1.01424255846139e-05× R²
0.000191750000000004×1.01424255846139e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.01424255846139e-05× 40589641000000 ar = 1488208.91162255m²