↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 219.97 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
↑ 1 219.98 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.96 m → 1 488 332 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509872436523438 y=0.508346557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509872436523438 × 215)
floor (0.509872436523438 × 32768)
floor (16707.5)tx = 16707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508346557617188 × 215)
floor (0.508346557617188 × 32768)
floor (16657.5)ty = 16657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16707 / 16657 ti = "15/16707/16657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16707/16657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16707 ÷ 215
16707 ÷ 32768x = 0.509857177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16657 ÷ 215
16657 ÷ 32768y = 0.508331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509857177734375 × 2 - 1) × π
0.01971435546875 × 3.1415926535Λ = 0.06193447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.0523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06193447} λ = 0.06193447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0523470943851013))-π/2
2×atan(0.948999417301944)-π/2
2×0.759236561561375-π/2
1.51847312312275-1.57079632675φ = -0.05232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06193447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.997899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16707 KachelY 16657 0.06193447 -0.05232320 3.548584 -2.997899 Oben rechts KachelX + 1 16708 KachelY 16657 0.06212622 -0.05232320 3.559570 -2.997899 Unten links KachelX 16707 KachelY + 1 16658 0.06193447 -0.05251469 3.548584 -3.008870 Unten rechts KachelX + 1 16708 KachelY + 1 16658 0.06212622 -0.05251469 3.559570 -3.008870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05232320--0.05251469) × R
0.000191490000000002 × 6371000dl = 1219.98279000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05232320--0.05251469) × R
0.000191490000000002 × 6371000dr = 1219.98279000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06193447-0.06212622) × cos(-0.05232320) × R
0.000191750000000004 × 0.99863145363804 × 6371000do = 1219.96738004881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06193447-0.06212622) × cos(-0.05251469) × R
0.000191750000000004 × 0.998621420530489 × 6371000du = 1219.95512321083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05232320)-sin(-0.05251469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99863145363804-0.998621420530489)× R²
abs(0.06212622-0.06193447)×1.00331075512106e-05× R²
0.000191750000000004×1.00331075512106e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.00331075512106e-05× 40589641000000 ar = 1488331.73600314m²