Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16706 / 49990
↖ ↑ ↗
← N 39.219487°
W134.115601°		 ← 236.62 m → N 39.219487°
W134.112854°		 →
↑
236.62 m
↓
↑
236.62 m
↓
N 39.217359°
W134.115601°		 ← 236.63 m →
55 990 m²		 N 39.217359°
W134.112854°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16706 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49990 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127460479736328 y=0.381397247314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127460479736328 × 217)
    floor (0.127460479736328 × 131072)
    floor (16706.5)     		tx = 16706
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381397247314453 × 217)
    floor (0.381397247314453 × 131072)
    floor (49990.5)     		ty = 49990
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16706 / 49990 ti = "17/16706/49990"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16706/49990.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16706 ÷ 217
    16706 ÷ 131072     		x = 0.127456665039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49990 ÷ 217
    49990 ÷ 131072     		y = 0.381393432617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127456665039062 × 2 - 1) × π
    -0.745086669921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34075881
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381393432617188 × 2 - 1) × π
    0.237213134765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.745227041493393
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34075881} λ = -2.34075881}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745227041493393))-π/2
    2×atan(2.10691973888523)-π/2
    2×1.12765275428175-π/2
    2.2553055085635-1.57079632675     		φ = 0.68450918
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34075881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.115601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68450918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.219487°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16706 KachelY 49990 -2.34075881 0.68450918 -134.115601 39.219487
    Oben rechts KachelX + 1 16707 KachelY 49990 -2.34071087 0.68450918 -134.112854 39.219487
    Unten links KachelX 16706 KachelY + 1 49991 -2.34075881 0.68447204 -134.115601 39.217359
    Unten rechts KachelX + 1 16707 KachelY + 1 49991 -2.34071087 0.68447204 -134.112854 39.217359
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68450918-0.68447204) × R
    3.71400000001021e-05 × 6371000     		dl = 236.61894000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68450918-0.68447204) × R
    3.71400000001021e-05 × 6371000     		dr = 236.61894000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34075881--2.34071087) × cos(0.68450918) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774729482366557 × 6371000     		do = 236.622325451467m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34075881--2.34071087) × cos(0.68447204) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774752965188119 × 6371000     		du = 236.62949770962m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68450918)-sin(0.68447204))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774729482366557-0.774752965188119)×R²
    abs(-2.34071087--2.34075881)×2.34828215623928e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34828215623928e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34828215623928e-05×40589641000000     		ar = 55990.1723814232m²