Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16706 / 49987
↖ ↑ ↗
← N 39.225870°
W134.115601°		 ← 236.60 m → N 39.225870°
W134.112854°		 →
↑
236.56 m
↓
↑
236.56 m
↓
N 39.223743°
W134.115601°		 ← 236.61 m →
55 970 m²		 N 39.223743°
W134.112854°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16706 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49987 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127460479736328 y=0.381374359130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127460479736328 × 217)
    floor (0.127460479736328 × 131072)
    floor (16706.5)     		tx = 16706
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381374359130859 × 217)
    floor (0.381374359130859 × 131072)
    floor (49987.5)     		ty = 49987
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16706 / 49987 ti = "17/16706/49987"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16706/49987.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16706 ÷ 217
    16706 ÷ 131072     		x = 0.127456665039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49987 ÷ 217
    49987 ÷ 131072     		y = 0.381370544433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127456665039062 × 2 - 1) × π
    -0.745086669921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34075881
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381370544433594 × 2 - 1) × π
    0.237258911132812 × 3.1415926535     		Φ = 0.745370852192253
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34075881} λ = -2.34075881}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745370852192253))-π/2
    2×atan(2.10722275827352)-π/2
    2×1.12770845894303-π/2
    2.25541691788606-1.57079632675     		φ = 0.68462059
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34075881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.115601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68462059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.225870°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16706 KachelY 49987 -2.34075881 0.68462059 -134.115601 39.225870
    Oben rechts KachelX + 1 16707 KachelY 49987 -2.34071087 0.68462059 -134.112854 39.225870
    Unten links KachelX 16706 KachelY + 1 49988 -2.34075881 0.68458346 -134.115601 39.223743
    Unten rechts KachelX + 1 16707 KachelY + 1 49988 -2.34071087 0.68458346 -134.112854 39.223743
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68462059-0.68458346) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dl = 236.555229999623m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68462059-0.68458346) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dr = 236.555229999623m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34075881--2.34071087) × cos(0.68462059) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774659033813915 × 6371000     		do = 236.600808650145m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34075881--2.34071087) × cos(0.68458346) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774682513517526 × 6371000     		du = 236.607979955995m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68462059)-sin(0.68458346))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774659033813915-0.774682513517526)×R²
    abs(-2.34071087--2.34075881)×2.34797036117174e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34797036117174e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34797036117174e-05×40589641000000     		ar = 55970.0069197366m²