Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16704 / 49984
↖ ↑ ↗
← N 39.232253°
W134.121094°		 ← 236.53 m → N 39.232253°
W134.118347°		 →
↑
236.56 m
↓
↑
236.56 m
↓
N 39.230126°
W134.121094°		 ← 236.54 m →
55 953 m²		 N 39.230126°
W134.118347°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16704 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49984 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127445220947266 y=0.381351470947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127445220947266 × 217)
    floor (0.127445220947266 × 131072)
    floor (16704.5)     		tx = 16704
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381351470947266 × 217)
    floor (0.381351470947266 × 131072)
    floor (49984.5)     		ty = 49984
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16704 / 49984 ti = "17/16704/49984"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16704/49984.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16704 ÷ 217
    16704 ÷ 131072     		x = 0.12744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49984 ÷ 217
    49984 ÷ 131072     		y = 0.38134765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12744140625 × 2 - 1) × π
    -0.7451171875 × 3.1415926535     		Λ = -2.34085468
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38134765625 × 2 - 1) × π
    0.2373046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.745514662891113
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34085468} λ = -2.34085468}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745514662891113))-π/2
    2×atan(2.10752582124236)-π/2
    2×1.1277641585386-π/2
    2.25552831707721-1.57079632675     		φ = 0.68473199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34085468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.121094°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68473199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.232253°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16704 KachelY 49984 -2.34085468 0.68473199 -134.121094 39.232253
    Oben rechts KachelX + 1 16705 KachelY 49984 -2.34080675 0.68473199 -134.118347 39.232253
    Unten links KachelX 16704 KachelY + 1 49985 -2.34085468 0.68469486 -134.121094 39.230126
    Unten rechts KachelX + 1 16705 KachelY + 1 49985 -2.34080675 0.68469486 -134.118347 39.230126
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68473199-0.68469486) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dl = 236.555229999623m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68473199-0.68469486) × R
    3.71299999999408e-05 × 6371000     		dr = 236.555229999623m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34085468--2.34080675) × cos(0.68473199) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.774588581970713 × 6371000     		do = 236.529941805543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34085468--2.34080675) × cos(0.68469486) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.774612064878436 × 6371000     		du = 236.537112593916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68473199)-sin(0.68469486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.774588581970713-0.774612064878436)×R²
    abs(-2.34080675--2.34085468)×2.34829077228049e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.34829077228049e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.34829077228049e-05×40589641000000     		ar = 55953.2429358094m²