Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16703 / 49986
↖ ↑ ↗
← N 39.227998°
W134.123840°		 ← 236.59 m → N 39.227998°
W134.121094°		 →
↑
236.62 m
↓
↑
236.62 m
↓
N 39.225870°
W134.123840°		 ← 236.60 m →
55 983 m²		 N 39.225870°
W134.121094°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16703 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127437591552734 y=0.381366729736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127437591552734 × 217)
    floor (0.127437591552734 × 131072)
    floor (16703.5)     		tx = 16703
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381366729736328 × 217)
    floor (0.381366729736328 × 131072)
    floor (49986.5)     		ty = 49986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16703 / 49986 ti = "17/16703/49986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16703/49986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16703 ÷ 217
    16703 ÷ 131072     		x = 0.127433776855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49986 ÷ 217
    49986 ÷ 131072     		y = 0.381362915039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127433776855469 × 2 - 1) × π
    -0.745132446289062 × 3.1415926535     		Λ = -2.34090262
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.381362915039062 × 2 - 1) × π
    0.237274169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.745418789091873
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34090262} λ = -2.34090262}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745418789091873))-π/2
    2×atan(2.10732377442054)-π/2
    2×1.12772702603776-π/2
    2.25545405207551-1.57079632675     		φ = 0.68465773
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34090262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.123840°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68465773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.227998°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16703 KachelY 49986 -2.34090262 0.68465773 -134.123840 39.227998
    Oben rechts KachelX + 1 16704 KachelY 49986 -2.34085468 0.68465773 -134.121094 39.227998
    Unten links KachelX 16703 KachelY + 1 49987 -2.34090262 0.68462059 -134.123840 39.225870
    Unten rechts KachelX + 1 16704 KachelY + 1 49987 -2.34085468 0.68462059 -134.121094 39.225870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68465773-0.68462059) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dl = 236.618939999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68465773-0.68462059) × R
    3.71399999999911e-05 × 6371000     		dr = 236.618939999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34090262--2.34085468) × cos(0.68465773) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77463554671825 × 6371000     		do = 236.593635086571m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34090262--2.34085468) × cos(0.68462059) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.774659033813915 × 6371000     		du = 236.600808650145m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68465773)-sin(0.68462059))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77463554671825-0.774659033813915)×R²
    abs(-2.34085468--2.34090262)×2.3487095664354e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3487095664354e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3487095664354e-05×40589641000000     		ar = 55983.3838518009m²