Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16702 / 49790
↖ ↑ ↗
← N 39.643767°
W134.126587°		 ← 235.19 m → N 39.643767°
W134.123840°		 →
↑
235.15 m
↓
↑
235.15 m
↓
N 39.641653°
W134.126587°		 ← 235.19 m →
55 306 m²		 N 39.641653°
W134.123840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16702 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49790 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127429962158203 y=0.379871368408203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127429962158203 × 217)
    floor (0.127429962158203 × 131072)
    floor (16702.5)     		tx = 16702
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379871368408203 × 217)
    floor (0.379871368408203 × 131072)
    floor (49790.5)     		ty = 49790
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16702 / 49790 ti = "17/16702/49790"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16702/49790.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16702 ÷ 217
    16702 ÷ 131072     		x = 0.127426147460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49790 ÷ 217
    49790 ÷ 131072     		y = 0.379867553710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127426147460938 × 2 - 1) × π
    -0.745147705078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34095056
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379867553710938 × 2 - 1) × π
    0.240264892578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.754814421417404
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34095056} λ = -2.34095056}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754814421417404))-π/2
    2×atan(2.12721672085906)-π/2
    2×1.1313552994149-π/2
    2.2627105988298-1.57079632675     		φ = 0.69191427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34095056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.126587°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69191427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.643767°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16702 KachelY 49790 -2.34095056 0.69191427 -134.126587 39.643767
    Oben rechts KachelX + 1 16703 KachelY 49790 -2.34090262 0.69191427 -134.123840 39.643767
    Unten links KachelX 16702 KachelY + 1 49791 -2.34095056 0.69187736 -134.126587 39.641653
    Unten rechts KachelX + 1 16703 KachelY + 1 49791 -2.34090262 0.69187736 -134.123840 39.641653
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69191427-0.69187736) × R
    3.69100000000566e-05 × 6371000     		dl = 235.153610000361m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69191427-0.69187736) × R
    3.69100000000566e-05 × 6371000     		dr = 235.153610000361m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34095056--2.34090262) × cos(0.69191427) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.770026098621537 × 6371000     		do = 235.185790990642m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34095056--2.34090262) × cos(0.69187736) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.770049647134257 × 6371000     		du = 235.192983312565m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69191427)-sin(0.69187736))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.770026098621537-0.770049647134257)×R²
    abs(-2.34090262--2.34095056)×2.35485127197954e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35485127197954e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35485127197954e-05×40589641000000     		ar = 55305.6334288083m²