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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127429962158203 y=0.115734100341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127429962158203 × 217)
floor (0.127429962158203 × 131072)
floor (16702.5)tx = 16702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115734100341797 × 217)
floor (0.115734100341797 × 131072)
floor (15169.5)ty = 15169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16702 / 15169 ti = "17/16702/15169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16702/15169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16702 ÷ 217
16702 ÷ 131072x = 0.127426147460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15169 ÷ 217
15169 ÷ 131072y = 0.115730285644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127426147460938 × 2 - 1) × π
-0.745147705078125 × 3.1415926535Λ = -2.34095056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115730285644531 × 2 - 1) × π
0.768539428710938 × 3.1415926535Φ = 2.41443782316337 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34095056} λ = -2.34095056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41443782316337))-π/2
2×atan(11.1834814957423)-π/2
2×1.48161590969751-π/2
2.96323181939503-1.57079632675φ = 1.39243549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34095056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.126587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39243549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.780677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16702 KachelY 15169 -2.34095056 1.39243549 -134.126587 79.780677 Oben rechts KachelX + 1 16703 KachelY 15169 -2.34090262 1.39243549 -134.123840 79.780677 Unten links KachelX 16702 KachelY + 1 15170 -2.34095056 1.39242699 -134.126587 79.780190 Unten rechts KachelX + 1 16703 KachelY + 1 15170 -2.34090262 1.39242699 -134.123840 79.780190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39243549-1.39242699) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39243549-1.39242699) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34095056--2.34090262) × cos(1.39243549) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177416653253917 × 6371000do = 54.1876126083655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34095056--2.34090262) × cos(1.39242699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17742501840206 × 6371000du = 54.1901675399271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39243549)-sin(1.39242699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177416653253917-0.17742501840206)× R²
abs(-2.34090262--2.34095056)×8.36514814259171e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36514814259171e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36514814259171e-06× 40589641000000 ar = 2934.51805861176m²