↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 915.13 m → | N 41 |
→ |
↑ 915.26 m ↓ |
↑ 915.26 m ↓ |
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N 41 |
← 915.25 m → 837 636 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509719848632812 y=0.373153686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509719848632812 × 215)
floor (0.509719848632812 × 32768)
floor (16702.5)tx = 16702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373153686523438 × 215)
floor (0.373153686523438 × 32768)
floor (12227.5)ty = 12227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16702 / 12227 ti = "15/16702/12227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16702/12227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16702 ÷ 215
16702 ÷ 32768x = 0.50970458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12227 ÷ 215
12227 ÷ 32768y = 0.373138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50970458984375 × 2 - 1) × π
0.0194091796875 × 3.1415926535Λ = 0.06097574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373138427734375 × 2 - 1) × π
0.25372314453125 × 3.1415926535Φ = 0.797094766882294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06097574} λ = 0.06097574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797094766882294))-π/2
2×atan(2.21908459639827)-π/2
2×1.14741340600552-π/2
2.29482681201103-1.57079632675φ = 0.72403049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06097574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.493653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72403049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.483891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16702 KachelY 12227 0.06097574 0.72403049 3.493653 41.483891 Oben rechts KachelX + 1 16703 KachelY 12227 0.06116748 0.72403049 3.504638 41.483891 Unten links KachelX 16702 KachelY + 1 12228 0.06097574 0.72388683 3.493653 41.475660 Unten rechts KachelX + 1 16703 KachelY + 1 12228 0.06116748 0.72388683 3.504638 41.475660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72403049-0.72388683) × R
0.00014365999999999 × 6371000dl = 915.257859999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72403049-0.72388683) × R
0.00014365999999999 × 6371000dr = 915.257859999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06097574-0.06116748) × cos(0.72403049) × R
0.000191740000000003 × 0.74914198653261 × 6371000do = 915.133526735259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06097574-0.06116748) × cos(0.72388683) × R
0.000191740000000003 × 0.749237140543895 × 6371000du = 915.249764547978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72403049)-sin(0.72388683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74914198653261-0.749237140543895)× R²
abs(0.06116748-0.06097574)×9.51540112852367e-05× R²
0.000191740000000003×9.51540112852367e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.51540112852367e-05× 40589641000000 ar = 837636.348520705m²