↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 915.30 m → | N 41 |
→ |
↑ 915.32 m ↓ |
↑ 915.32 m ↓ |
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N 41 |
← 915.41 m → 837 845 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509689331054688 y=0.373184204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509689331054688 × 215)
floor (0.509689331054688 × 32768)
floor (16701.5)tx = 16701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373184204101562 × 215)
floor (0.373184204101562 × 32768)
floor (12228.5)ty = 12228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16701 / 12228 ti = "15/16701/12228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16701/12228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16701 ÷ 215
16701 ÷ 32768x = 0.509674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12228 ÷ 215
12228 ÷ 32768y = 0.3731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509674072265625 × 2 - 1) × π
0.01934814453125 × 3.1415926535Λ = 0.06078399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3731689453125 × 2 - 1) × π
0.253662109375 × 3.1415926535Φ = 0.796903019283813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06078399} λ = 0.06078399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.796903019283813))-π/2
2×atan(2.21865913304817)-π/2
2×1.14734157835553-π/2
2.29468315671106-1.57079632675φ = 0.72388683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06078399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.482666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72388683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.475660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16701 KachelY 12228 0.06078399 0.72388683 3.482666 41.475660 Oben rechts KachelX + 1 16702 KachelY 12228 0.06097574 0.72388683 3.493653 41.475660 Unten links KachelX 16701 KachelY + 1 12229 0.06078399 0.72374316 3.482666 41.467429 Unten rechts KachelX + 1 16702 KachelY + 1 12229 0.06097574 0.72374316 3.493653 41.467429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72388683-0.72374316) × R
0.000143669999999929 × 6371000dl = 915.321569999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72388683-0.72374316) × R
0.000143669999999929 × 6371000dr = 915.321569999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06078399-0.06097574) × cos(0.72388683) × R
0.000191749999999997 × 0.749237140543895 × 6371000do = 915.297498446177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06078399-0.06097574) × cos(0.72374316) × R
0.000191749999999997 × 0.74933228571422 × 6371000du = 915.413731520693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72388683)-sin(0.72374316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749237140543895-0.74933228571422)× R²
abs(0.06097574-0.06078399)×9.51451703243844e-05× R²
0.000191749999999997×9.51451703243844e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.51451703243844e-05× 40589641000000 ar = 837844.740055895m²