↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 915.07 m → | N 41 |
→ |
↑ 915.07 m ↓ |
↑ 915.07 m ↓ |
|||
N 41 |
← 915.18 m → 837 399 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509689331054688 y=0.373123168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509689331054688 × 215)
floor (0.509689331054688 × 32768)
floor (16701.5)tx = 16701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373123168945312 × 215)
floor (0.373123168945312 × 32768)
floor (12226.5)ty = 12226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16701 / 12226 ti = "15/16701/12226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16701/12226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16701 ÷ 215
16701 ÷ 32768x = 0.509674072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12226 ÷ 215
12226 ÷ 32768y = 0.37310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509674072265625 × 2 - 1) × π
0.01934814453125 × 3.1415926535Λ = 0.06078399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37310791015625 × 2 - 1) × π
0.2537841796875 × 3.1415926535Φ = 0.797286514480774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06078399} λ = 0.06078399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797286514480774))-π/2
2×atan(2.21951014133776)-π/2
2×1.14748522453287-π/2
2.29497044906573-1.57079632675φ = 0.72417412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06078399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.482666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72417412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.492121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16701 KachelY 12226 0.06078399 0.72417412 3.482666 41.492121 Oben rechts KachelX + 1 16702 KachelY 12226 0.06097574 0.72417412 3.493653 41.492121 Unten links KachelX 16701 KachelY + 1 12227 0.06078399 0.72403049 3.482666 41.483891 Unten rechts KachelX + 1 16702 KachelY + 1 12227 0.06097574 0.72403049 3.493653 41.483891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72417412-0.72403049) × R
0.000143630000000061 × 6371000dl = 915.06673000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72417412-0.72403049) × R
0.000143630000000061 × 6371000dr = 915.06673000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06078399-0.06097574) × cos(0.72417412) × R
0.000191749999999997 × 0.749046836935897 × 6371000do = 915.06501608923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06078399-0.06097574) × cos(0.72403049) × R
0.000191749999999997 × 0.74914198653261 × 6371000du = 915.181254571196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72417412)-sin(0.72403049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749046836935897-0.74914198653261)× R²
abs(0.06097574-0.06078399)×9.51495967124183e-05× R²
0.000191749999999997×9.51495967124183e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.51495967124183e-05× 40589641000000 ar = 837398.736433664m²