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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127414703369141 y=0.115627288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127414703369141 × 217)
floor (0.127414703369141 × 131072)
floor (16700.5)tx = 16700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115627288818359 × 217)
floor (0.115627288818359 × 131072)
floor (15155.5)ty = 15155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16700 / 15155 ti = "17/16700/15155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16700/15155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16700 ÷ 217
16700 ÷ 131072x = 0.127410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15155 ÷ 217
15155 ÷ 131072y = 0.115623474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127410888671875 × 2 - 1) × π
-0.74517822265625 × 3.1415926535Λ = -2.34104643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115623474121094 × 2 - 1) × π
0.768753051757812 × 3.1415926535Φ = 2.41510893975805 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34104643} λ = -2.34104643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41510893975805))-π/2
2×atan(11.1909894348299)-π/2
2×1.48167542367084-π/2
2.96335084734168-1.57079632675φ = 1.39255452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34104643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.132080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39255452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.787497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16700 KachelY 15155 -2.34104643 1.39255452 -134.132080 79.787497 Oben rechts KachelX + 1 16701 KachelY 15155 -2.34099849 1.39255452 -134.129333 79.787497 Unten links KachelX 16700 KachelY + 1 15156 -2.34104643 1.39254602 -134.132080 79.787010 Unten rechts KachelX + 1 16701 KachelY + 1 15156 -2.34099849 1.39254602 -134.129333 79.787010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39255452-1.39254602) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39255452-1.39254602) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34104643--2.34099849) × cos(1.39255452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177299510309561 × 6371000do = 54.1518341378999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34104643--2.34099849) × cos(1.39254602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177307875637151 × 6371000du = 54.1543891242694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39255452)-sin(1.39254602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177299510309561-0.177307875637151)× R²
abs(-2.34099849--2.34104643)×8.36532758977104e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36532758977104e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36532758977104e-06× 40589641000000 ar = 2932.58053086393m²