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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127376556396484 y=0.379817962646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127376556396484 × 217)
floor (0.127376556396484 × 131072)
floor (16695.5)tx = 16695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379817962646484 × 217)
floor (0.379817962646484 × 131072)
floor (49783.5)ty = 49783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16695 / 49783 ti = "17/16695/49783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16695/49783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16695 ÷ 217
16695 ÷ 131072x = 0.127372741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49783 ÷ 217
49783 ÷ 131072y = 0.379814147949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127372741699219 × 2 - 1) × π
-0.745254516601562 × 3.1415926535Λ = -2.34128611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379814147949219 × 2 - 1) × π
0.240371704101562 × 3.1415926535Φ = 0.755149979714745 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34128611} λ = -2.34128611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755149979714745))-π/2
2×atan(2.12793064585501)-π/2
2×1.13148447990788-π/2
2.26296895981577-1.57079632675φ = 0.69217263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34128611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.145813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69217263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.658570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16695 KachelY 49783 -2.34128611 0.69217263 -134.145813 39.658570 Oben rechts KachelX + 1 16696 KachelY 49783 -2.34123818 0.69217263 -134.143067 39.658570 Unten links KachelX 16695 KachelY + 1 49784 -2.34128611 0.69213573 -134.145813 39.656456 Unten rechts KachelX + 1 16696 KachelY + 1 49784 -2.34123818 0.69213573 -134.143067 39.656456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69217263-0.69213573) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dl = 235.089900000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69217263-0.69213573) × R
3.69000000000064e-05 × 6371000dr = 235.089900000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34128611--2.34123818) × cos(0.69217263) × R
4.79300000000293e-05 × 0.769861236043188 × 6371000do = 235.086389856601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34128611--2.34123818) × cos(0.69213573) × R
4.79300000000293e-05 × 0.769884785516426 × 6371000du = 235.093580971554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69217263)-sin(0.69213573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769861236043188-0.769884785516426)× R²
abs(-2.34123818--2.34128611)×2.35494732380159e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35494732380159e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35494732380159e-05× 40589641000000 ar = 55267.2811682767m²