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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127376556396484 y=0.115795135498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127376556396484 × 217)
floor (0.127376556396484 × 131072)
floor (16695.5)tx = 16695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115795135498047 × 217)
floor (0.115795135498047 × 131072)
floor (15177.5)ty = 15177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16695 / 15177 ti = "17/16695/15177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16695/15177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16695 ÷ 217
16695 ÷ 131072x = 0.127372741699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15177 ÷ 217
15177 ÷ 131072y = 0.115791320800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127372741699219 × 2 - 1) × π
-0.745254516601562 × 3.1415926535Λ = -2.34128611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115791320800781 × 2 - 1) × π
0.768417358398438 × 3.1415926535Φ = 2.41405432796641 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34128611} λ = -2.34128611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41405432796641))-π/2
2×atan(11.1791935065676)-π/2
2×1.48158188406041-π/2
2.96316376812082-1.57079632675φ = 1.39236744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34128611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.145813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39236744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.776778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16695 KachelY 15177 -2.34128611 1.39236744 -134.145813 79.776778 Oben rechts KachelX + 1 16696 KachelY 15177 -2.34123818 1.39236744 -134.143067 79.776778 Unten links KachelX 16695 KachelY + 1 15178 -2.34128611 1.39235893 -134.145813 79.776290 Unten rechts KachelX + 1 16696 KachelY + 1 15178 -2.34123818 1.39235893 -134.143067 79.776290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39236744-1.39235893) × R
8.50999999979507e-06 × 6371000dl = 54.2172099986944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39236744-1.39235893) × R
8.50999999979507e-06 × 6371000dr = 54.2172099986944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34128611--2.34123818) × cos(1.39236744) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177483623286281 × 6371000do = 54.1967594984871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34128611--2.34123818) × cos(1.39235893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177491998173001 × 6371000du = 54.1993168708971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39236744)-sin(1.39235893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177483623286281-0.177491998173001)× R²
abs(-2.34123818--2.34128611)×8.37488672075781e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37488672075781e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37488672075781e-06× 40589641000000 ar = 2938.46641778977m²