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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127368927001953 y=0.379627227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127368927001953 × 217)
floor (0.127368927001953 × 131072)
floor (16694.5)tx = 16694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379627227783203 × 217)
floor (0.379627227783203 × 131072)
floor (49758.5)ty = 49758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16694 / 49758 ti = "17/16694/49758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16694/49758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16694 ÷ 217
16694 ÷ 131072x = 0.127365112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49758 ÷ 217
49758 ÷ 131072y = 0.379623413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127365112304688 × 2 - 1) × π
-0.745269775390625 × 3.1415926535Λ = -2.34133405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379623413085938 × 2 - 1) × π
0.240753173828125 × 3.1415926535Φ = 0.756348402205246 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34133405} λ = -2.34133405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756348402205246))-π/2
2×atan(2.13048233449436)-π/2
2×1.13194561298068-π/2
2.26389122596137-1.57079632675φ = 0.69309490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34133405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.148559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69309490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.711413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16694 KachelY 49758 -2.34133405 0.69309490 -134.148559 39.711413 Oben rechts KachelX + 1 16695 KachelY 49758 -2.34128611 0.69309490 -134.145813 39.711413 Unten links KachelX 16694 KachelY + 1 49759 -2.34133405 0.69305802 -134.148559 39.709300 Unten rechts KachelX + 1 16695 KachelY + 1 49759 -2.34128611 0.69305802 -134.145813 39.709300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69309490-0.69305802) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dl = 234.9624799994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69309490-0.69305802) × R
3.68799999999059e-05 × 6371000dr = 234.9624799994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34133405--2.34128611) × cos(0.69309490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769272305566002 × 6371000do = 234.955563188848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34133405--2.34128611) × cos(0.69305802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769295868451503 × 6371000du = 234.962759900589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69309490)-sin(0.69305802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769272305566002-0.769295868451503)× R²
abs(-2.34128611--2.34133405)×2.35628855009828e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35628855009828e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35628855009828e-05× 40589641000000 ar = 55206.587301234m²