Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16691 / 49845
↖ ↑ ↗
← N 39.527348°
W134.156799°		 ← 235.53 m → N 39.527348°
W134.154053°		 →
↑
235.60 m
↓
↑
235.60 m
↓
N 39.525229°
W134.156799°		 ← 235.54 m →
55 492 m²		 N 39.525229°
W134.154053°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16691 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127346038818359 y=0.380290985107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127346038818359 × 217)
    floor (0.127346038818359 × 131072)
    floor (16691.5)     		tx = 16691
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380290985107422 × 217)
    floor (0.380290985107422 × 131072)
    floor (49845.5)     		ty = 49845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16691 / 49845 ti = "17/16691/49845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16691/49845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16691 ÷ 217
    16691 ÷ 131072     		x = 0.127342224121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49845 ÷ 217
    49845 ÷ 131072     		y = 0.380287170410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127342224121094 × 2 - 1) × π
    -0.745315551757812 × 3.1415926535     		Λ = -2.34147786
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380287170410156 × 2 - 1) × π
    0.239425659179688 × 3.1415926535     		Φ = 0.752177891938301
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34147786} λ = -2.34147786}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752177891938301))-π/2
    2×atan(2.12161563822038)-π/2
    2×1.13033934761422-π/2
    2.26067869522844-1.57079632675     		φ = 0.68988237
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34147786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.156799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68988237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.527348°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16691 KachelY 49845 -2.34147786 0.68988237 -134.156799 39.527348
    Oben rechts KachelX + 1 16692 KachelY 49845 -2.34142993 0.68988237 -134.154053 39.527348
    Unten links KachelX 16691 KachelY + 1 49846 -2.34147786 0.68984539 -134.156799 39.525229
    Unten rechts KachelX + 1 16692 KachelY + 1 49846 -2.34142993 0.68984539 -134.154053 39.525229
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68988237-0.68984539) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dl = 235.599579999772m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68988237-0.68984539) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dr = 235.599579999772m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34147786--2.34142993) × cos(0.68988237) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771320885529884 × 6371000     		do = 235.532111386947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34147786--2.34142993) × cos(0.68984539) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771344420792428 × 6371000     		du = 235.539298162494m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68988237)-sin(0.68984539))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771320885529884-0.771344420792428)×R²
    abs(-2.34142993--2.34147786)×2.35352625445051e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35352625445051e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35352625445051e-05×40589641000000     		ar = 55492.1131261235m²