Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16689 / 49873
↖ ↑ ↗
← N 39.468005°
W134.162293°		 ← 235.78 m → N 39.468005°
W134.159546°		 →
↑
235.73 m
↓
↑
235.73 m
↓
N 39.465885°
W134.162293°		 ← 235.79 m →
55 581 m²		 N 39.465885°
W134.159546°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16689 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127330780029297 y=0.380504608154297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127330780029297 × 217)
    floor (0.127330780029297 × 131072)
    floor (16689.5)     		tx = 16689
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380504608154297 × 217)
    floor (0.380504608154297 × 131072)
    floor (49873.5)     		ty = 49873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16689 / 49873 ti = "17/16689/49873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16689/49873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16689 ÷ 217
    16689 ÷ 131072     		x = 0.127326965332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49873 ÷ 217
    49873 ÷ 131072     		y = 0.380500793457031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127326965332031 × 2 - 1) × π
    -0.745346069335938 × 3.1415926535     		Λ = -2.34157374
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380500793457031 × 2 - 1) × π
    0.238998413085938 × 3.1415926535     		Φ = 0.75083565874894
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34157374} λ = -2.34157374}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.75083565874894))-π/2
    2×atan(2.1187698455816)-π/2
    2×1.12982148029492-π/2
    2.25964296058984-1.57079632675     		φ = 0.68884663
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34157374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.162293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68884663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.468005°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16689 KachelY 49873 -2.34157374 0.68884663 -134.162293 39.468005
    Oben rechts KachelX + 1 16690 KachelY 49873 -2.34152580 0.68884663 -134.159546 39.468005
    Unten links KachelX 16689 KachelY + 1 49874 -2.34157374 0.68880963 -134.162293 39.465885
    Unten rechts KachelX + 1 16690 KachelY + 1 49874 -2.34152580 0.68880963 -134.159546 39.465885
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68884663-0.68880963) × R
    3.70000000000648e-05 × 6371000     		dl = 235.727000000413m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68884663-0.68880963) × R
    3.70000000000648e-05 × 6371000     		dr = 235.727000000413m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34157374--2.34152580) × cos(0.68884663) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77197966474448 × 6371000     		do = 235.78246036938m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34157374--2.34152580) × cos(0.68880963) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.772003183163455 × 6371000     		du = 235.789643499899m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68884663)-sin(0.68880963))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77197966474448-0.772003183163455)×R²
    abs(-2.34152580--2.34157374)×2.35184189744109e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35184189744109e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35184189744109e-05×40589641000000     		ar = 55581.1386707329m²