Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16688 / 49840
↖ ↑ ↗
← N 39.537940°
W134.165039°		 ← 235.50 m → N 39.537940°
W134.162293°		 →
↑
235.54 m
↓
↑
235.54 m
↓
N 39.535822°
W134.165039°		 ← 235.50 m →
55 469 m²		 N 39.535822°
W134.162293°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16688 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49840 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127323150634766 y=0.380252838134766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127323150634766 × 217)
    floor (0.127323150634766 × 131072)
    floor (16688.5)     		tx = 16688
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380252838134766 × 217)
    floor (0.380252838134766 × 131072)
    floor (49840.5)     		ty = 49840
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16688 / 49840 ti = "17/16688/49840"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16688/49840.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16688 ÷ 217
    16688 ÷ 131072     		x = 0.1273193359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49840 ÷ 217
    49840 ÷ 131072     		y = 0.3802490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1273193359375 × 2 - 1) × π
    -0.745361328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34162167
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
    0.239501953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.752417576436401
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34162167} λ = -2.34162167}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752417576436401))-π/2
    2×atan(2.12212421754664)-π/2
    2×1.13043177739338-π/2
    2.26086355478677-1.57079632675     		φ = 0.69006723
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34162167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.165039°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69006723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.537940°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16688 KachelY 49840 -2.34162167 0.69006723 -134.165039 39.537940
    Oben rechts KachelX + 1 16689 KachelY 49840 -2.34157374 0.69006723 -134.162293 39.537940
    Unten links KachelX 16688 KachelY + 1 49841 -2.34162167 0.69003026 -134.165039 39.535822
    Unten rechts KachelX + 1 16689 KachelY + 1 49841 -2.34157374 0.69003026 -134.162293 39.535822
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69006723-0.69003026) × R
    3.6970000000025e-05 × 6371000     		dl = 235.53587000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69006723-0.69003026) × R
    3.6970000000025e-05 × 6371000     		dr = 235.53587000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34162167--2.34157374) × cos(0.69006723) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771203218859411 × 6371000     		do = 235.496180453588m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34162167--2.34157374) × cos(0.69003026) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.771226753028873 × 6371000     		du = 235.503366895349m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69006723)-sin(0.69003026))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771203218859411-0.771226753028873)×R²
    abs(-2.34157374--2.34162167)×2.35341694619917e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35341694619917e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35341694619917e-05×40589641000000     		ar = 55468.6440834129m²