Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16686 / 50040
↖ ↑ ↗
← N 39.113014°
W134.170532°		 ← 236.98 m → N 39.113014°
W134.167786°		 →
↑
237 m
↓
↑
237 m
↓
N 39.110882°
W134.170532°		 ← 236.99 m →
56 166 m²		 N 39.110882°
W134.167786°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16686 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50040 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127307891845703 y=0.381778717041016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127307891845703 × 217)
    floor (0.127307891845703 × 131072)
    floor (16686.5)     		tx = 16686
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381778717041016 × 217)
    floor (0.381778717041016 × 131072)
    floor (50040.5)     		ty = 50040
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16686 / 50040 ti = "17/16686/50040"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16686/50040.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16686 ÷ 217
    16686 ÷ 131072     		x = 0.127304077148438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50040 ÷ 217
    50040 ÷ 131072     		y = 0.38177490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127304077148438 × 2 - 1) × π
    -0.745391845703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.34171755
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38177490234375 × 2 - 1) × π
    0.2364501953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.74283019651239
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34171755} λ = -2.34171755}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.74283019651239))-π/2
    2×atan(2.10187582603702)-π/2
    2×1.12672359768729-π/2
    2.25344719537458-1.57079632675     		φ = 0.68265087
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34171755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.170532°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68265087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.113014°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16686 KachelY 50040 -2.34171755 0.68265087 -134.170532 39.113014
    Oben rechts KachelX + 1 16687 KachelY 50040 -2.34166961 0.68265087 -134.167786 39.113014
    Unten links KachelX 16686 KachelY + 1 50041 -2.34171755 0.68261367 -134.170532 39.110882
    Unten rechts KachelX + 1 16687 KachelY + 1 50041 -2.34166961 0.68261367 -134.167786 39.110882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68265087-0.68261367) × R
    3.72000000000705e-05 × 6371000     		dl = 237.001200000449m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68265087-0.68261367) × R
    3.72000000000705e-05 × 6371000     		dr = 237.001200000449m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34171755--2.34166961) × cos(0.68265087) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.775903140095939 × 6371000     		do = 236.98079073197m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34171755--2.34166961) × cos(0.68261367) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.775926607255572 × 6371000     		du = 236.987958206567m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68265087)-sin(0.68261367))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775903140095939-0.775926607255572)×R²
    abs(-2.34166961--2.34171755)×2.34671596335279e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.34671596335279e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.34671596335279e-05×40589641000000     		ar = 56165.581136898m²