Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16685 / 49747
↖ ↑ ↗
← N 39.734650°
W134.173279°		 ← 234.83 m → N 39.734650°
W134.170532°		 →
↑
234.84 m
↓
↑
234.84 m
↓
N 39.732538°
W134.173279°		 ← 234.83 m →
55 147 m²		 N 39.732538°
W134.170532°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16685 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49747 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127300262451172 y=0.379543304443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127300262451172 × 217)
    floor (0.127300262451172 × 131072)
    floor (16685.5)     		tx = 16685
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379543304443359 × 217)
    floor (0.379543304443359 × 131072)
    floor (49747.5)     		ty = 49747
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16685 / 49747 ti = "17/16685/49747"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16685/49747.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16685 ÷ 217
    16685 ÷ 131072     		x = 0.127296447753906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49747 ÷ 217
    49747 ÷ 131072     		y = 0.379539489746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127296447753906 × 2 - 1) × π
    -0.745407104492188 × 3.1415926535     		Λ = -2.34176548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379539489746094 × 2 - 1) × π
    0.240921020507812 × 3.1415926535     		Φ = 0.756875708101067
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34176548} λ = -2.34176548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756875708101067))-π/2
    2×atan(2.13160604663426)-π/2
    2×1.13214839972433-π/2
    2.26429679944866-1.57079632675     		φ = 0.69350047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34176548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.173279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69350047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.734650°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16685 KachelY 49747 -2.34176548 0.69350047 -134.173279 39.734650
    Oben rechts KachelX + 1 16686 KachelY 49747 -2.34171755 0.69350047 -134.170532 39.734650
    Unten links KachelX 16685 KachelY + 1 49748 -2.34176548 0.69346361 -134.173279 39.732538
    Unten rechts KachelX + 1 16686 KachelY + 1 49748 -2.34171755 0.69346361 -134.170532 39.732538
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69350047-0.69346361) × R
    3.68600000000274e-05 × 6371000     		dl = 234.835060000175m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69350047-0.69346361) × R
    3.68600000000274e-05 × 6371000     		dr = 234.835060000175m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34176548--2.34171755) × cos(0.69350047) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.769013115091471 × 6371000     		do = 234.827405921099m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34176548--2.34171755) × cos(0.69346361) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.769036676697447 × 6371000     		du = 234.83460074093m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69350047)-sin(0.69346361))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.769013115091471-0.769036676697447)×R²
    abs(-2.34171755--2.34176548)×2.35616059763855e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35616059763855e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35616059763855e-05×40589641000000     		ar = 55146.5527633853m²