↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 912.62 m → | N 41 |
→ |
↑ 912.65 m ↓ |
↑ 912.65 m ↓ |
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N 41 |
← 912.74 m → 832 955 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509170532226562 y=0.372482299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509170532226562 × 215)
floor (0.509170532226562 × 32768)
floor (16684.5)tx = 16684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372482299804688 × 215)
floor (0.372482299804688 × 32768)
floor (12205.5)ty = 12205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16684 / 12205 ti = "15/16684/12205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16684/12205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16684 ÷ 215
16684 ÷ 32768x = 0.5091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12205 ÷ 215
12205 ÷ 32768y = 0.372467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
0.25506591796875 × 3.1415926535Φ = 0.801313214048859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05752428} λ = 0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801313214048859))-π/2
2×atan(2.22846545995369)-π/2
2×1.14899130571257-π/2
2.29798261142514-1.57079632675φ = 0.72718628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72718628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.664705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16684 KachelY 12205 0.05752428 0.72718628 3.295898 41.664705 Oben rechts KachelX + 1 16685 KachelY 12205 0.05771603 0.72718628 3.306885 41.664705 Unten links KachelX 16684 KachelY + 1 12206 0.05752428 0.72704303 3.295898 41.656497 Unten rechts KachelX + 1 16685 KachelY + 1 12206 0.05771603 0.72704303 3.306885 41.656497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72718628-0.72704303) × R
0.000143249999999928 × 6371000dl = 912.645749999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72718628-0.72704303) × R
0.000143249999999928 × 6371000dr = 912.645749999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05752428-0.05771603) × cos(0.72718628) × R
0.000191750000000004 × 0.747047834519912 × 6371000do = 912.622956277051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05752428-0.05771603) × cos(0.72704303) × R
0.000191750000000004 × 0.747143055198113 × 6371000du = 912.739281594952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72718628)-sin(0.72704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747047834519912-0.747143055198113)× R²
abs(0.05771603-0.05752428)×9.52206782003362e-05× R²
0.000191750000000004×9.52206782003362e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.52206782003362e-05× 40589641000000 ar = 832954.545726532m²