↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 912.51 m → | N 41 |
→ |
↑ 912.58 m ↓ |
↑ 912.58 m ↓ |
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N 41 |
← 912.62 m → 832 790 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509170532226562 y=0.372451782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509170532226562 × 215)
floor (0.509170532226562 × 32768)
floor (16684.5)tx = 16684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372451782226562 × 215)
floor (0.372451782226562 × 32768)
floor (12204.5)ty = 12204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16684 / 12204 ti = "15/16684/12204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16684/12204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16684 ÷ 215
16684 ÷ 32768x = 0.5091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12204 ÷ 215
12204 ÷ 32768y = 0.3724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
0.255126953125 × 3.1415926535Φ = 0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05752428} λ = 0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801504961647339))-π/2
2×atan(2.2288928038237)-π/2
2×1.14906292346155-π/2
2.2981258469231-1.57079632675φ = 0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16684 KachelY 12204 0.05752428 0.72732952 3.295898 41.672912 Oben rechts KachelX + 1 16685 KachelY 12204 0.05771603 0.72732952 3.306885 41.672912 Unten links KachelX 16684 KachelY + 1 12205 0.05752428 0.72718628 3.295898 41.664705 Unten rechts KachelX + 1 16685 KachelY + 1 12205 0.05771603 0.72718628 3.306885 41.664705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72732952-0.72718628) × R
0.000143239999999989 × 6371000dl = 912.58203999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72732952-0.72718628) × R
0.000143239999999989 × 6371000dr = 912.58203999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05752428-0.05771603) × cos(0.72732952) × R
0.000191750000000004 × 0.746952605160643 × 6371000do = 912.506620354015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05752428-0.05771603) × cos(0.72718628) × R
0.000191750000000004 × 0.747047834519912 × 6371000du = 912.622956277051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72732952)-sin(0.72718628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.747047834519912)× R²
abs(0.05771603-0.05752428)×9.52293592692e-05× R²
0.000191750000000004×9.52293592692e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.52293592692e-05× 40589641000000 ar = 832790.237576256m²