Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16680 / 49720
↖ ↑ ↗
← N 39.791655°
W134.187012°		 ← 234.68 m → N 39.791655°
W134.184265°		 →
↑
234.64 m
↓
↑
234.64 m
↓
N 39.789545°
W134.187012°		 ← 234.69 m →
55 068 m²		 N 39.789545°
W134.184265°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16680 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49720 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127262115478516 y=0.379337310791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127262115478516 × 217)
    floor (0.127262115478516 × 131072)
    floor (16680.5)     		tx = 16680
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379337310791016 × 217)
    floor (0.379337310791016 × 131072)
    floor (49720.5)     		ty = 49720
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16680 / 49720 ti = "17/16680/49720"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16680/49720.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16680 ÷ 217
    16680 ÷ 131072     		x = 0.12725830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49720 ÷ 217
    49720 ÷ 131072     		y = 0.37933349609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12725830078125 × 2 - 1) × π
    -0.7454833984375 × 3.1415926535     		Λ = -2.34200517
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37933349609375 × 2 - 1) × π
    0.2413330078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.758170004390808
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34200517} λ = -2.34200517}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758170004390808))-π/2
    2×atan(2.13436676263845)-π/2
    2×1.13264585923527-π/2
    2.26529171847054-1.57079632675     		φ = 0.69449539
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34200517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.187012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69449539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.791655°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16680 KachelY 49720 -2.34200517 0.69449539 -134.187012 39.791655
    Oben rechts KachelX + 1 16681 KachelY 49720 -2.34195723 0.69449539 -134.184265 39.791655
    Unten links KachelX 16680 KachelY + 1 49721 -2.34200517 0.69445856 -134.187012 39.789545
    Unten rechts KachelX + 1 16681 KachelY + 1 49721 -2.34195723 0.69445856 -134.184265 39.789545
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69449539-0.69445856) × R
    3.68300000000987e-05 × 6371000     		dl = 234.643930000629m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69449539-0.69445856) × R
    3.68300000000987e-05 × 6371000     		dr = 234.643930000629m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34200517--2.34195723) × cos(0.69449539) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.768376748889761 × 6371000     		do = 234.682037130469m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34200517--2.34195723) × cos(0.69445856) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.768400319487245 × 6371000     		du = 234.689236197648m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69449539)-sin(0.69445856))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.768376748889761-0.768400319487245)×R²
    abs(-2.34195723--2.34200517)×2.35705974847011e-05×R²
    4.79400000004127e-05×2.35705974847011e-05×6371000²
    4.79400000004127e-05×2.35705974847011e-05×40589641000000     		ar = 55067.5601077234m²