↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 13.052 km → | N 48 |
→ |
↑ 13.066 km ↓ |
↑ 13.066 km ↓ |
|||
N 47 |
← 13.081 km → 170.733 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814697265625 y=0.347412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814697265625 × 211)
floor (0.814697265625 × 2048)
floor (1668.5)tx = 1668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347412109375 × 211)
floor (0.347412109375 × 2048)
floor (711.5)ty = 711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1668 / 711 ti = "11/1668/711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1668/711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1668 ÷ 211
1668 ÷ 2048x = 0.814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 711 ÷ 211
711 ÷ 2048y = 0.34716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814453125 × 2 - 1) × π
0.62890625 × 3.1415926535Λ = 1.97576725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34716796875 × 2 - 1) × π
0.3056640625 × 3.1415926535Φ = 0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97576725} λ = 1.97576725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960271973188965))-π/2
2×atan(2.61240688144319)-π/2
2×1.20521469784608-π/2
2.41042939569216-1.57079632675φ = 0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97576725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1668 KachelY 711 1.97576725 0.83963307 113.203125 48.107431 Oben rechts KachelX + 1 1669 KachelY 711 1.97883522 0.83963307 113.378906 48.107431 Unten links KachelX 1668 KachelY + 1 712 1.97576725 0.83758214 113.203125 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 1669 KachelY + 1 712 1.97883522 0.83758214 113.378906 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83963307-0.83758214) × R
0.00205093000000001 × 6371000dl = 13066.47503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83963307-0.83758214) × R
0.00205093000000001 × 6371000dr = 13066.47503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97576725-1.97883522) × cos(0.83963307) × R
0.00306796999999981 × 0.667736012802383 × 6371000do = 13051.5927256614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97576725-1.97883522) × cos(0.83758214) × R
0.00306796999999981 × 0.669261315892548 × 6371000du = 13081.4063560996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83963307)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.669261315892548)× R²
abs(1.97883522-1.97576725)×0.0015253030901643× R²
0.00306796999999981×0.0015253030901643× 6371000²
0.00306796999999981×0.0015253030901643× 40589641000000 ar = 170733149.826862m²