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← 12.962 km → | N 48 |
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↑ 12.977 km ↓ |
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N 48 |
← 12.992 km → 168.405 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814697265625 y=0.345947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814697265625 × 211)
floor (0.814697265625 × 2048)
floor (1668.5)tx = 1668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345947265625 × 211)
floor (0.345947265625 × 2048)
floor (708.5)ty = 708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1668 / 708 ti = "11/1668/708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1668/708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1668 ÷ 211
1668 ÷ 2048x = 0.814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 708 ÷ 211
708 ÷ 2048y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814453125 × 2 - 1) × π
0.62890625 × 3.1415926535Λ = 1.97576725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97576725} λ = 1.97576725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97576725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1668 KachelY 708 1.97576725 0.84575779 113.203125 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 1669 KachelY 708 1.97883522 0.84575779 113.378906 48.458352 Unten links KachelX 1668 KachelY + 1 709 1.97576725 0.84372089 113.203125 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 1669 KachelY + 1 709 1.97883522 0.84372089 113.378906 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.84372089) × R
0.00203690000000001 × 6371000dl = 12977.0899000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.84372089) × R
0.00203690000000001 × 6371000dr = 12977.0899000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97576725-1.97883522) × cos(0.84575779) × R
0.00306796999999981 × 0.663164286939641 × 6371000do = 12962.2336033887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97576725-1.97883522) × cos(0.84372089) × R
0.00306796999999981 × 0.664687476582563 × 6371000du = 12992.0059243092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.664687476582563)× R²
abs(1.97883522-1.97576725)×0.00152318964292208× R²
0.00306796999999981×0.00152318964292208× 6371000²
0.00306796999999981×0.00152318964292208× 40589641000000 ar = 168405308.044137m²