↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 456.85 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
|||
N 81 |
← 1 459.06 m → 2 125 605 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4073486328125 y=0.0877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4073486328125 × 212)
floor (0.4073486328125 × 4096)
floor (1668.5)tx = 1668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0877685546875 × 212)
floor (0.0877685546875 × 4096)
floor (359.5)ty = 359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1668 / 359 ti = "12/1668/359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1668/359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1668 ÷ 212
1668 ÷ 4096x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 359 ÷ 212
359 ÷ 4096y = 0.087646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087646484375 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Φ = 2.59089355066479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59089355066479))-π/2
2×atan(13.3416877525221)-π/2
2×1.49598318073287-π/2
2.99196636146574-1.57079632675φ = 1.42117003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.427045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1668 KachelY 359 -0.58291270 1.42117003 -33.398438 81.427045 Oben rechts KachelX + 1 1669 KachelY 359 -0.58137872 1.42117003 -33.310547 81.427045 Unten links KachelX 1668 KachelY + 1 360 -0.58291270 1.42094119 -33.398438 81.413933 Unten rechts KachelX + 1 1669 KachelY + 1 360 -0.58137872 1.42094119 -33.310547 81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42117003-1.42094119) × R
0.000228840000000119 × 6371000dl = 1457.93964000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42117003-1.42094119) × R
0.000228840000000119 × 6371000dr = 1457.93964000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.58137872) × cos(1.42117003) × R
0.00153397999999993 × 0.149068615126439 × 6371000do = 1456.84557512981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.58137872) × cos(1.42094119) × R
0.00153397999999993 × 0.149294894358631 × 6371000du = 1459.05699902936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42117003)-sin(1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149294894358631)× R²
abs(-0.58137872--0.58291270)×0.000226279232192567× R²
0.00153397999999993×0.000226279232192567× 6371000²
0.00153397999999993×0.000226279232192567× 40589641000000 ar = 2125604.98389803m²