↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.67 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.64 m ↓ |
↑ 56.64 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.67 m → 3 210 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127208709716797 y=0.122982025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127208709716797 × 217)
floor (0.127208709716797 × 131072)
floor (16673.5)tx = 16673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122982025146484 × 217)
floor (0.122982025146484 × 131072)
floor (16119.5)ty = 16119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16673 / 16119 ti = "17/16673/16119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16673/16119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16673 ÷ 217
16673 ÷ 131072x = 0.127204895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16119 ÷ 217
16119 ÷ 131072y = 0.122978210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127204895019531 × 2 - 1) × π
-0.745590209960938 × 3.1415926535Λ = -2.34234073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122978210449219 × 2 - 1) × π
0.754043579101562 × 3.1415926535Φ = 2.36889776852431 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34234073} λ = -2.34234073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36889776852431))-π/2
2×atan(10.6856077774479)-π/2
2×1.47748427985854-π/2
2.95496855971709-1.57079632675φ = 1.38417223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34234073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.206238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38417223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.307227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16673 KachelY 16119 -2.34234073 1.38417223 -134.206238 79.307227 Oben rechts KachelX + 1 16674 KachelY 16119 -2.34229279 1.38417223 -134.203491 79.307227 Unten links KachelX 16673 KachelY + 1 16120 -2.34234073 1.38416334 -134.206238 79.306718 Unten rechts KachelX + 1 16674 KachelY + 1 16120 -2.34229279 1.38416334 -134.203491 79.306718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38417223-1.38416334) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dl = 56.6381899995421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38417223-1.38416334) × R
8.88999999992812e-06 × 6371000dr = 56.6381899995421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34234073--2.34229279) × cos(1.38417223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185542673843534 × 6371000do = 56.6695084602028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34234073--2.34229279) × cos(1.38416334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185551409472086 × 6371000du = 56.6721765460177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38417223)-sin(1.38416334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185542673843534-0.185551409472086)× R²
abs(-2.34229279--2.34234073)×8.73562855208121e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.73562855208121e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.73562855208121e-06× 40589641000000 ar = 3209.73394498505m²