↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 911.11 m → | N 41 |
→ |
↑ 911.12 m ↓ |
↑ 911.12 m ↓ |
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N 41 |
← 911.23 m → 830 181 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508804321289062 y=0.372085571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508804321289062 × 215)
floor (0.508804321289062 × 32768)
floor (16672.5)tx = 16672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372085571289062 × 215)
floor (0.372085571289062 × 32768)
floor (12192.5)ty = 12192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16672 / 12192 ti = "15/16672/12192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16672/12192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16672 ÷ 215
16672 ÷ 32768x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12192 ÷ 215
12192 ÷ 32768y = 0.3720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3720703125 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Φ = 0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.803805932829102))-π/2
2×atan(2.23402732686193)-π/2
2×1.1499216242332-π/2
2.29984324846641-1.57079632675φ = 0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16672 KachelY 12192 0.05522331 0.72904692 3.164063 41.771312 Oben rechts KachelX + 1 16673 KachelY 12192 0.05541506 0.72904692 3.175049 41.771312 Unten links KachelX 16672 KachelY + 1 12193 0.05522331 0.72890391 3.164063 41.763118 Unten rechts KachelX + 1 16673 KachelY + 1 12193 0.05541506 0.72890391 3.175049 41.763118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72904692-0.72890391) × R
0.000143010000000054 × 6371000dl = 911.116710000347m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72904692-0.72890391) × R
0.000143010000000054 × 6371000dr = 911.116710000347m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05541506) × cos(0.72904692) × R
0.000191750000000004 × 0.745809643916539 × 6371000do = 911.110334036988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05541506) × cos(0.72890391) × R
0.000191750000000004 × 0.74590490370557 × 6371000du = 911.226707134216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72904692)-sin(0.72890391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.74590490370557)× R²
abs(0.05541506-0.05522331)×9.52597890312434e-05× R²
0.000191750000000004×9.52597890312434e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.52597890312434e-05× 40589641000000 ar = 830180.866146715m²