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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127178192138672 y=0.379955291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127178192138672 × 217)
floor (0.127178192138672 × 131072)
floor (16669.5)tx = 16669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379955291748047 × 217)
floor (0.379955291748047 × 131072)
floor (49801.5)ty = 49801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16669 / 49801 ti = "17/16669/49801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16669/49801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16669 ÷ 217
16669 ÷ 131072x = 0.127174377441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49801 ÷ 217
49801 ÷ 131072y = 0.379951477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127174377441406 × 2 - 1) × π
-0.745651245117188 × 3.1415926535Λ = -2.34253247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379951477050781 × 2 - 1) × π
0.240097045898438 × 3.1415926535Φ = 0.754287115521584 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34253247} λ = -2.34253247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754287115521584))-π/2
2×atan(2.12609532262639)-π/2
2×1.13115224561541-π/2
2.26230449123081-1.57079632675φ = 0.69150816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34253247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.217224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69150816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.620499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16669 KachelY 49801 -2.34253247 0.69150816 -134.217224 39.620499 Oben rechts KachelX + 1 16670 KachelY 49801 -2.34248454 0.69150816 -134.214478 39.620499 Unten links KachelX 16669 KachelY + 1 49802 -2.34253247 0.69147124 -134.217224 39.618384 Unten rechts KachelX + 1 16670 KachelY + 1 49802 -2.34248454 0.69147124 -134.214478 39.618384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69150816-0.69147124) × R
3.69199999999958e-05 × 6371000dl = 235.217319999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69150816-0.69147124) × R
3.69199999999958e-05 × 6371000dr = 235.217319999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34253247--2.34248454) × cos(0.69150816) × R
4.79300000000293e-05 × 0.770285138326965 × 6371000do = 235.215833518497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34253247--2.34248454) × cos(0.69147124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.770308681671957 × 6371000du = 235.223022762117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69150816)-sin(0.69147124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770285138326965-0.770308681671957)× R²
abs(-2.34248454--2.34253247)×2.35433449917721e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35433449917721e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35433449917721e-05× 40589641000000 ar = 55327.6835054167m²