Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16667 / 49913
↖ ↑ ↗
← N 39.383141°
W134.222717°		 ← 236.07 m → N 39.383141°
W134.219971°		 →
↑
236.05 m
↓
↑
236.05 m
↓
N 39.381018°
W134.222717°		 ← 236.08 m →
55 724 m²		 N 39.381018°
W134.219971°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16667 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49913 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127162933349609 y=0.380809783935547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127162933349609 × 217)
    floor (0.127162933349609 × 131072)
    floor (16667.5)     		tx = 16667
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380809783935547 × 217)
    floor (0.380809783935547 × 131072)
    floor (49913.5)     		ty = 49913
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16667 / 49913 ti = "17/16667/49913"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16667/49913.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16667 ÷ 217
    16667 ÷ 131072     		x = 0.127159118652344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49913 ÷ 217
    49913 ÷ 131072     		y = 0.380805969238281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127159118652344 × 2 - 1) × π
    -0.745681762695312 × 3.1415926535     		Λ = -2.34262835
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380805969238281 × 2 - 1) × π
    0.238388061523438 × 3.1415926535     		Φ = 0.748918182764137
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34262835} λ = -2.34262835}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748918182764137))-π/2
    2×atan(2.11471104785255)-π/2
    2×1.12908090310357-π/2
    2.25816180620715-1.57079632675     		φ = 0.68736548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34262835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.222717°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68736548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.383141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16667 KachelY 49913 -2.34262835 0.68736548 -134.222717 39.383141
    Oben rechts KachelX + 1 16668 KachelY 49913 -2.34258041 0.68736548 -134.219971 39.383141
    Unten links KachelX 16667 KachelY + 1 49914 -2.34262835 0.68732843 -134.222717 39.381018
    Unten rechts KachelX + 1 16668 KachelY + 1 49914 -2.34258041 0.68732843 -134.219971 39.381018
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68736548-0.68732843) × R
    3.70499999999829e-05 × 6371000     		dl = 236.045549999891m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68736548-0.68732843) × R
    3.70499999999829e-05 × 6371000     		dr = 236.045549999891m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34262835--2.34258041) × cos(0.68736548) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.77292030650415 × 6371000     		do = 236.069756574902m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34262835--2.34258041) × cos(0.68732843) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.772943814313969 × 6371000     		du = 236.076936465112m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68736548)-sin(0.68732843))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77292030650415-0.772943814313969)×R²
    abs(-2.34258041--2.34262835)×2.35078098185237e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35078098185237e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35078098185237e-05×40589641000000     		ar = 55724.0629259737m²