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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127155303955078 y=0.380817413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127155303955078 × 217)
floor (0.127155303955078 × 131072)
floor (16666.5)tx = 16666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380817413330078 × 217)
floor (0.380817413330078 × 131072)
floor (49914.5)ty = 49914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16666 / 49914 ti = "17/16666/49914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16666/49914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16666 ÷ 217
16666 ÷ 131072x = 0.127151489257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49914 ÷ 217
49914 ÷ 131072y = 0.380813598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127151489257812 × 2 - 1) × π
-0.745697021484375 × 3.1415926535Λ = -2.34267628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380813598632812 × 2 - 1) × π
0.238372802734375 × 3.1415926535Φ = 0.748870245864517 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34267628} λ = -2.34267628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748870245864517))-π/2
2×atan(2.11460967759103)-π/2
2×1.12906237712025-π/2
2.25812475424051-1.57079632675φ = 0.68732843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34267628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.225464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68732843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.381018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16666 KachelY 49914 -2.34267628 0.68732843 -134.225464 39.381018 Oben rechts KachelX + 1 16667 KachelY 49914 -2.34262835 0.68732843 -134.222717 39.381018 Unten links KachelX 16666 KachelY + 1 49915 -2.34267628 0.68729137 -134.225464 39.378895 Unten rechts KachelX + 1 16667 KachelY + 1 49915 -2.34262835 0.68729137 -134.222717 39.378895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68732843-0.68729137) × R
3.70600000000332e-05 × 6371000dl = 236.109260000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68732843-0.68729137) × R
3.70600000000332e-05 × 6371000dr = 236.109260000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34267628--2.34262835) × cos(0.68732843) × R
4.79300000000293e-05 × 0.772943814313969 × 6371000do = 236.027692215001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34267628--2.34262835) × cos(0.68729137) × R
4.79300000000293e-05 × 0.772967327407224 × 6371000du = 236.034872220889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68732843)-sin(0.68729137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772943814313969-0.772967327407224)× R²
abs(-2.34262835--2.34267628)×2.35130932549898e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35130932549898e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35130932549898e-05× 40589641000000 ar = 55729.1713877588m²