↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.74 m ↓ |
↑ 206.74 m ↓ |
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S 70 |
← 206.73 m → 42 741 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.254280090332031 y=0.777961730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.254280090332031 × 216)
floor (0.254280090332031 × 65536)
floor (16664.5)tx = 16664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777961730957031 × 216)
floor (0.777961730957031 × 65536)
floor (50984.5)ty = 50984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16664 / 50984 ti = "16/16664/50984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16664/50984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16664 ÷ 216
16664 ÷ 65536x = 0.2542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50984 ÷ 216
50984 ÷ 65536y = 0.7779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2542724609375 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Λ = -1.54395166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7779541015625 × 2 - 1) × π
-0.555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.74643712695789 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54395166} λ = -1.54395166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74643712695789))-π/2
2×atan(0.17439418220885)-π/2
2×0.172657790118199-π/2
0.345315580236398-1.57079632675φ = -1.22548075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54395166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22548075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.214875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16664 KachelY 50984 -1.54395166 -1.22548075 -88.461914 -70.214875 Oben rechts KachelX + 1 16665 KachelY 50984 -1.54385579 -1.22548075 -88.456421 -70.214875 Unten links KachelX 16664 KachelY + 1 50985 -1.54395166 -1.22551320 -88.461914 -70.216734 Unten rechts KachelX + 1 16665 KachelY + 1 50985 -1.54385579 -1.22551320 -88.456421 -70.216734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22548075--1.22551320) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dl = 206.738949999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22548075--1.22551320) × R
3.24499999999617e-05 × 6371000dr = 206.738949999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54395166--1.54385579) × cos(-1.22548075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338493641977666 × 6371000do = 206.747776742712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54395166--1.54385579) × cos(-1.22551320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338463107365829 × 6371000du = 206.729126575241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22548075)-sin(-1.22551320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338493641977666-0.338463107365829)× R²
abs(-1.54385579--1.54395166)×3.05346118365524e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05346118365524e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05346118365524e-05× 40589641000000 ar = 42740.8904241893m²