↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.54 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.51 m ↓ |
↑ 56.51 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.55 m → 3 195 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127140045166016 y=0.122623443603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127140045166016 × 217)
floor (0.127140045166016 × 131072)
floor (16664.5)tx = 16664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122623443603516 × 217)
floor (0.122623443603516 × 131072)
floor (16072.5)ty = 16072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16664 / 16072 ti = "17/16664/16072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16664/16072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16664 ÷ 217
16664 ÷ 131072x = 0.12713623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16072 ÷ 217
16072 ÷ 131072y = 0.12261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12713623046875 × 2 - 1) × π
-0.7457275390625 × 3.1415926535Λ = -2.34277216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12261962890625 × 2 - 1) × π
0.7547607421875 × 3.1415926535Φ = 2.37115080280646 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34277216} λ = -2.34277216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37115080280646))-π/2
2×atan(10.7097099594216)-π/2
2×1.47769306564964-π/2
2.95538613129929-1.57079632675φ = 1.38458980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34277216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38458980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.331152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16664 KachelY 16072 -2.34277216 1.38458980 -134.230957 79.331152 Oben rechts KachelX + 1 16665 KachelY 16072 -2.34272422 1.38458980 -134.228210 79.331152 Unten links KachelX 16664 KachelY + 1 16073 -2.34277216 1.38458093 -134.230957 79.330644 Unten rechts KachelX + 1 16665 KachelY + 1 16073 -2.34272422 1.38458093 -134.228210 79.330644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38458980-1.38458093) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dl = 56.5107700003165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38458980-1.38458093) × R
8.87000000004967e-06 × 6371000dr = 56.5107700003165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34277216--2.34272422) × cos(1.38458980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185132338278268 × 6371000do = 56.5441814165334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34277216--2.34272422) × cos(1.38458093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185141054940607 × 6371000du = 56.5468437095785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38458980)-sin(1.38458093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185132338278268-0.185141054940607)× R²
abs(-2.34272422--2.34277216)×8.71666233873136e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.71666233873136e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.71666233873136e-06× 40589641000000 ar = 3195.43045509373m²