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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127132415771484 y=0.128627777099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127132415771484 × 217)
floor (0.127132415771484 × 131072)
floor (16663.5)tx = 16663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128627777099609 × 217)
floor (0.128627777099609 × 131072)
floor (16859.5)ty = 16859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16663 / 16859 ti = "17/16663/16859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16663/16859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16663 ÷ 217
16663 ÷ 131072x = 0.127128601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16859 ÷ 217
16859 ÷ 131072y = 0.128623962402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127128601074219 × 2 - 1) × π
-0.745742797851562 × 3.1415926535Λ = -2.34282010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128623962402344 × 2 - 1) × π
0.742752075195312 × 3.1415926535Φ = 2.33342446280547 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34282010} λ = -2.34282010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33342446280547))-π/2
2×atan(10.3131982948204)-π/2
2×1.47413537032114-π/2
2.94827074064228-1.57079632675φ = 1.37747441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34282010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.233704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37747441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.923470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16663 KachelY 16859 -2.34282010 1.37747441 -134.233704 78.923470 Oben rechts KachelX + 1 16664 KachelY 16859 -2.34277216 1.37747441 -134.230957 78.923470 Unten links KachelX 16663 KachelY + 1 16860 -2.34282010 1.37746520 -134.233704 78.922942 Unten rechts KachelX + 1 16664 KachelY + 1 16860 -2.34277216 1.37746520 -134.230957 78.922942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37747441-1.37746520) × R
9.20999999998173e-06 × 6371000dl = 58.6769099998836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37747441-1.37746520) × R
9.20999999998173e-06 × 6371000dr = 58.6769099998836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34282010--2.34277216) × cos(1.37747441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192119983297733 × 6371000do = 58.6783880674591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34282010--2.34277216) × cos(1.37746520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192129021720588 × 6371000du = 58.6811486344481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37747441)-sin(1.37746520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192119983297733-0.192129021720588)× R²
abs(-2.34277216--2.34282010)×9.0384228551843e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.0384228551843e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.0384228551843e-06× 40589641000000 ar = 3443.14748628846m²