Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16662 / 49918
↖ ↑ ↗
← N 39.372526°
W134.236450°		 ← 236.06 m → N 39.372526°
W134.233704°		 →
↑
236.11 m
↓
↑
236.11 m
↓
N 39.370402°
W134.236450°		 ← 236.06 m →
55 736 m²		 N 39.370402°
W134.233704°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16662 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49918 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127124786376953 y=0.380847930908203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127124786376953 × 217)
    floor (0.127124786376953 × 131072)
    floor (16662.5)     		tx = 16662
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380847930908203 × 217)
    floor (0.380847930908203 × 131072)
    floor (49918.5)     		ty = 49918
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16662 / 49918 ti = "17/16662/49918"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16662/49918.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16662 ÷ 217
    16662 ÷ 131072     		x = 0.127120971679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49918 ÷ 217
    49918 ÷ 131072     		y = 0.380844116210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127120971679688 × 2 - 1) × π
    -0.745758056640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.34286803
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380844116210938 × 2 - 1) × π
    0.238311767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.748678498266037
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34286803} λ = -2.34286803}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748678498266037))-π/2
    2×atan(2.11420424513522)-π/2
    2×1.12898826755234-π/2
    2.25797653510467-1.57079632675     		φ = 0.68718021
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34286803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.236450°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68718021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.372526°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16662 KachelY 49918 -2.34286803 0.68718021 -134.236450 39.372526
    Oben rechts KachelX + 1 16663 KachelY 49918 -2.34282010 0.68718021 -134.233704 39.372526
    Unten links KachelX 16662 KachelY + 1 49919 -2.34286803 0.68714315 -134.236450 39.370402
    Unten rechts KachelX + 1 16663 KachelY + 1 49919 -2.34282010 0.68714315 -134.233704 39.370402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68718021-0.68714315) × R
    3.70599999999222e-05 × 6371000     		dl = 236.109259999504m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68718021-0.68714315) × R
    3.70599999999222e-05 × 6371000     		dr = 236.109259999504m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34286803--2.34282010) × cos(0.68718021) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.773037847629899 × 6371000     		do = 236.056406419241m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34286803--2.34282010) × cos(0.68714315) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.773061356477025 × 6371000     		du = 236.063585128523m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68718021)-sin(0.68714315))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.773037847629899-0.773061356477025)×R²
    abs(-2.34282010--2.34286803)×2.35088471259859e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35088471259859e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35088471259859e-05×40589641000000     		ar = 55735.9509239865m²