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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127124786376953 y=0.122707366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127124786376953 × 217)
floor (0.127124786376953 × 131072)
floor (16662.5)tx = 16662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122707366943359 × 217)
floor (0.122707366943359 × 131072)
floor (16083.5)ty = 16083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16662 / 16083 ti = "17/16662/16083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16662/16083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16662 ÷ 217
16662 ÷ 131072x = 0.127120971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16083 ÷ 217
16083 ÷ 131072y = 0.122703552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127120971679688 × 2 - 1) × π
-0.745758056640625 × 3.1415926535Λ = -2.34286803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122703552246094 × 2 - 1) × π
0.754592895507812 × 3.1415926535Φ = 2.37062349691064 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34286803} λ = -2.34286803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37062349691064))-π/2
2×atan(10.7040641548813)-π/2
2×1.47764424231534-π/2
2.95528848463068-1.57079632675φ = 1.38449216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34286803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.236450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38449216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.325558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16662 KachelY 16083 -2.34286803 1.38449216 -134.236450 79.325558 Oben rechts KachelX + 1 16663 KachelY 16083 -2.34282010 1.38449216 -134.233704 79.325558 Unten links KachelX 16662 KachelY + 1 16084 -2.34286803 1.38448328 -134.236450 79.325049 Unten rechts KachelX + 1 16663 KachelY + 1 16084 -2.34282010 1.38448328 -134.233704 79.325049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38449216-1.38448328) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dl = 56.5744799999293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38449216-1.38448328) × R
8.8799999999889e-06 × 6371000dr = 56.5744799999293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34286803--2.34282010) × cos(1.38449216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18522828955142 × 6371000do = 56.5616865108839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34286803--2.34282010) × cos(1.38448328) × R
4.79300000000293e-05 × 0.185237015880315 × 6371000du = 56.5643512003898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38449216)-sin(1.38448328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18522828955142-0.185237015880315)× R²
abs(-2.34282010--2.34286803)×8.72632889512004e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.72632889512004e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.72632889512004e-06× 40589641000000 ar = 3200.0233789695m²