Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16661 / 49917
↖ ↑ ↗
← N 39.374649°
W134.239197°		 ← 236.10 m → N 39.374649°
W134.236450°		 →
↑
236.05 m
↓
↑
236.05 m
↓
N 39.372526°
W134.239197°		 ← 236.11 m →
55 731 m²		 N 39.372526°
W134.236450°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16661 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49917 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127117156982422 y=0.380840301513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127117156982422 × 217)
    floor (0.127117156982422 × 131072)
    floor (16661.5)     		tx = 16661
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380840301513672 × 217)
    floor (0.380840301513672 × 131072)
    floor (49917.5)     		ty = 49917
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16661 / 49917 ti = "17/16661/49917"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16661/49917.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16661 ÷ 217
    16661 ÷ 131072     		x = 0.127113342285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49917 ÷ 217
    49917 ÷ 131072     		y = 0.380836486816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127113342285156 × 2 - 1) × π
    -0.745773315429688 × 3.1415926535     		Λ = -2.34291597
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380836486816406 × 2 - 1) × π
    0.238327026367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.748726435165657
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34291597} λ = -2.34291597}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748726435165657))-π/2
    2×atan(2.1143055959611)-π/2
    2×1.12900679578949-π/2
    2.25801359157899-1.57079632675     		φ = 0.68721726
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34291597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.239197°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68721726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.374649°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16661 KachelY 49917 -2.34291597 0.68721726 -134.239197 39.374649
    Oben rechts KachelX + 1 16662 KachelY 49917 -2.34286803 0.68721726 -134.236450 39.374649
    Unten links KachelX 16661 KachelY + 1 49918 -2.34291597 0.68718021 -134.239197 39.372526
    Unten rechts KachelX + 1 16662 KachelY + 1 49918 -2.34286803 0.68718021 -134.236450 39.372526
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68721726-0.68718021) × R
    3.7050000000094e-05 × 6371000     		dl = 236.045550000599m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68721726-0.68718021) × R
    3.7050000000094e-05 × 6371000     		dr = 236.045550000599m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34291597--2.34286803) × cos(0.68721726) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773014344064935 × 6371000     		do = 236.098478066492m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34291597--2.34286803) × cos(0.68718021) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773037847629899 × 6371000     		du = 236.105656660214m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68721726)-sin(0.68718021))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.773014344064935-0.773037847629899)×R²
    abs(-2.34286803--2.34291597)×2.35035649646109e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35035649646109e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35035649646109e-05×40589641000000     		ar = 55730.842353407m²