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← | N 48 |
← 12.932 km → | N 48 |
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↑ 12.947 km ↓ |
↑ 12.947 km ↓ |
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N 48 |
← 12.962 km → 167.633 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813720703125 y=0.345458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813720703125 × 211)
floor (0.813720703125 × 2048)
floor (1666.5)tx = 1666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345458984375 × 211)
floor (0.345458984375 × 2048)
floor (707.5)ty = 707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1666 / 707 ti = "11/1666/707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1666/707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1666 ÷ 211
1666 ÷ 2048x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 707 ÷ 211
707 ÷ 2048y = 0.34521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34521484375 × 2 - 1) × π
0.3095703125 × 3.1415926535Φ = 0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972543819491699))-π/2
2×atan(2.64466345622225)-π/2
2×1.20929317209337-π/2
2.41858634418674-1.57079632675φ = 0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1666 KachelY 707 1.96963133 0.84779002 112.851562 48.574790 Oben rechts KachelX + 1 1667 KachelY 707 1.97269929 0.84779002 113.027344 48.574790 Unten links KachelX 1666 KachelY + 1 708 1.96963133 0.84575779 112.851562 48.458352 Unten rechts KachelX + 1 1667 KachelY + 1 708 1.97269929 0.84575779 113.027344 48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84779002-0.84575779) × R
0.00203223000000008 × 6371000dl = 12947.3373300005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84779002-0.84575779) × R
0.00203223000000008 × 6371000dr = 12947.3373300005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97269929) × cos(0.84779002) × R
0.00306796000000009 × 0.661641847521221 × 6371000do = 12932.433793183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97269929) × cos(0.84575779) × R
0.00306796000000009 × 0.663164286939641 × 6371000du = 12962.1913531932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84779002)-sin(0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.663164286939641)× R²
abs(1.97269929-1.96963133)×0.00152243941842023× R²
0.00306796000000009×0.00152243941842023× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152243941842023× 40589641000000 ar = 167633281.095233m²