↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 454.64 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 455.77 m ↓ |
↑ 1 455.77 m ↓ |
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N 81 |
← 1 456.85 m → 2 119 230 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4068603515625 y=0.0875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4068603515625 × 212)
floor (0.4068603515625 × 4096)
floor (1666.5)tx = 1666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875244140625 × 212)
floor (0.0875244140625 × 4096)
floor (358.5)ty = 358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1666 / 358 ti = "12/1666/358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1666/358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1666 ÷ 212
1666 ÷ 4096x = 0.40673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 358 ÷ 212
358 ÷ 4096y = 0.08740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40673828125 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Λ = -0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08740234375 × 2 - 1) × π
0.8251953125 × 3.1415926535Φ = 2.59242753145264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58598066} λ = -0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59242753145264))-π/2
2×atan(13.3621693503844)-π/2
2×1.49609742825458-π/2
2.99219485650916-1.57079632675φ = 1.42139853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42139853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.440137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1666 KachelY 358 -0.58598066 1.42139853 -33.574219 81.440137 Oben rechts KachelX + 1 1667 KachelY 358 -0.58444668 1.42139853 -33.486328 81.440137 Unten links KachelX 1666 KachelY + 1 359 -0.58598066 1.42117003 -33.574219 81.427045 Unten rechts KachelX + 1 1667 KachelY + 1 359 -0.58444668 1.42117003 -33.486328 81.427045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42139853-1.42117003) × R
0.000228499999999965 × 6371000dl = 1455.77349999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42139853-1.42117003) × R
0.000228499999999965 × 6371000dr = 1455.77349999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58598066--0.58444668) × cos(1.42139853) × R
0.00153398000000005 × 0.14884266430057 × 6371000do = 1454.63736074096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58598066--0.58444668) × cos(1.42117003) × R
0.00153398000000005 × 0.149068615126439 × 6371000du = 1456.84557512991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42139853)-sin(1.42117003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14884266430057-0.149068615126439)× R²
abs(-0.58444668--0.58598066)×0.000225950825868265× R²
0.00153398000000005×0.000225950825868265× 6371000²
0.00153398000000005×0.000225950825868265× 40589641000000 ar = 2119229.86109734m²