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← | S 61 |
← 4 659.86 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 656.76 m ↓ |
↑ 4 656.76 m ↓ |
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S 61 |
← 4 653.58 m → 21 685 222 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4068603515625 y=0.7183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4068603515625 × 212)
floor (0.4068603515625 × 4096)
floor (1666.5)tx = 1666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7183837890625 × 212)
floor (0.7183837890625 × 4096)
floor (2942.5)ty = 2942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1666 / 2942 ti = "12/1666/2942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1666/2942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1666 ÷ 212
1666 ÷ 4096x = 0.40673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2942 ÷ 212
2942 ÷ 4096y = 0.71826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40673828125 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Λ = -0.58598066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71826171875 × 2 - 1) × π
-0.4365234375 × 3.1415926535Φ = -1.37137882433057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58598066} λ = -0.58598066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37137882433057))-π/2
2×atan(0.253756832131977)-π/2
2×0.248511367653049-π/2
0.497022735306097-1.57079632675φ = -1.07377359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58598066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07377359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.522695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1666 KachelY 2942 -0.58598066 -1.07377359 -33.574219 -61.522695 Oben rechts KachelX + 1 1667 KachelY 2942 -0.58444668 -1.07377359 -33.486328 -61.522695 Unten links KachelX 1666 KachelY + 1 2943 -0.58598066 -1.07450452 -33.574219 -61.564574 Unten rechts KachelX + 1 1667 KachelY + 1 2943 -0.58444668 -1.07450452 -33.486328 -61.564574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07377359--1.07450452) × R
0.000730930000000019 × 6371000dl = 4656.75503000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07377359--1.07450452) × R
0.000730930000000019 × 6371000dr = 4656.75503000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58598066--0.58444668) × cos(-1.07377359) × R
0.00153398000000005 × 0.476810623357779 × 6371000do = 4659.86382327714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58598066--0.58444668) × cos(-1.07450452) × R
0.00153398000000005 × 0.476168004155459 × 6371000du = 4653.58351443683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07377359)-sin(-1.07450452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476810623357779-0.476168004155459)× R²
abs(-0.58444668--0.58598066)×0.000642619202319228× R²
0.00153398000000005×0.000642619202319228× 6371000²
0.00153398000000005×0.000642619202319228× 40589641000000 ar = 21685222.333729m²