Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16659 / 49811
↖ ↑ ↗
← N 39.599340°
W134.244690°		 ← 235.29 m → N 39.599340°
W134.241944°		 →
↑
235.34 m
↓
↑
235.34 m
↓
N 39.597223°
W134.244690°		 ← 235.29 m →
55 375 m²		 N 39.597223°
W134.241944°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16659 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49811 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127101898193359 y=0.380031585693359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127101898193359 × 217)
    floor (0.127101898193359 × 131072)
    floor (16659.5)     		tx = 16659
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380031585693359 × 217)
    floor (0.380031585693359 × 131072)
    floor (49811.5)     		ty = 49811
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16659 / 49811 ti = "17/16659/49811"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16659/49811.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16659 ÷ 217
    16659 ÷ 131072     		x = 0.127098083496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49811 ÷ 217
    49811 ÷ 131072     		y = 0.380027770996094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127098083496094 × 2 - 1) × π
    -0.745803833007812 × 3.1415926535     		Λ = -2.34301184
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380027770996094 × 2 - 1) × π
    0.239944458007812 × 3.1415926535     		Φ = 0.753807746525383
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34301184} λ = -2.34301184}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753807746525383))-π/2
    2×atan(2.12507638268938)-π/2
    2×1.13096759199125-π/2
    2.26193518398249-1.57079632675     		φ = 0.69113886
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34301184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.244690°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69113886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.599340°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16659 KachelY 49811 -2.34301184 0.69113886 -134.244690 39.599340
    Oben rechts KachelX + 1 16660 KachelY 49811 -2.34296391 0.69113886 -134.241944 39.599340
    Unten links KachelX 16659 KachelY + 1 49812 -2.34301184 0.69110192 -134.244690 39.597223
    Unten rechts KachelX + 1 16660 KachelY + 1 49812 -2.34296391 0.69110192 -134.241944 39.597223
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69113886-0.69110192) × R
    3.69399999999853e-05 × 6371000     		dl = 235.344739999906m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69113886-0.69110192) × R
    3.69399999999853e-05 × 6371000     		dr = 235.344739999906m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34301184--2.34296391) × cos(0.69113886) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.77052058826467 × 6371000     		do = 235.287730989438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34301184--2.34296391) × cos(0.69110192) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.770544133853134 × 6371000     		du = 235.294920918129m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69113886)-sin(0.69110192))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.77052058826467-0.770544133853134)×R²
    abs(-2.34296391--2.34301184)×2.35455884634028e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35455884634028e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35455884634028e-05×40589641000000     		ar = 55374.5759371132m²