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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127101898193359 y=0.130771636962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127101898193359 × 217)
floor (0.127101898193359 × 131072)
floor (16659.5)tx = 16659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130771636962891 × 217)
floor (0.130771636962891 × 131072)
floor (17140.5)ty = 17140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16659 / 17140 ti = "17/16659/17140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16659/17140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16659 ÷ 217
16659 ÷ 131072x = 0.127098083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17140 ÷ 217
17140 ÷ 131072y = 0.130767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127098083496094 × 2 - 1) × π
-0.745803833007812 × 3.1415926535Λ = -2.34301184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130767822265625 × 2 - 1) × π
0.73846435546875 × 3.1415926535Φ = 2.31995419401224 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34301184} λ = -2.34301184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31995419401224))-π/2
2×atan(10.1752082099357)-π/2
2×1.47283282748941-π/2
2.94566565497883-1.57079632675φ = 1.37486933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34301184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.244690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37486933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.774210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16659 KachelY 17140 -2.34301184 1.37486933 -134.244690 78.774210 Oben rechts KachelX + 1 16660 KachelY 17140 -2.34296391 1.37486933 -134.241944 78.774210 Unten links KachelX 16659 KachelY + 1 17141 -2.34301184 1.37486000 -134.244690 78.773675 Unten rechts KachelX + 1 16660 KachelY + 1 17141 -2.34296391 1.37486000 -134.241944 78.773675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37486933-1.37486000) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dl = 59.4414299994812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37486933-1.37486000) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dr = 59.4414299994812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34301184--2.34296391) × cos(1.37486933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194675879623467 × 6371000do = 59.4466217938939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34301184--2.34296391) × cos(1.37486000) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194685031109954 × 6371000du = 59.4494163103852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37486933)-sin(1.37486000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194675879623467-0.194685031109954)× R²
abs(-2.34296391--2.34301184)×9.15148648747421e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.15148648747421e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.15148648747421e-06× 40589641000000 ar = 3533.675263181m²