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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127063751220703 y=0.123043060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127063751220703 × 217)
floor (0.127063751220703 × 131072)
floor (16654.5)tx = 16654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123043060302734 × 217)
floor (0.123043060302734 × 131072)
floor (16127.5)ty = 16127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16654 / 16127 ti = "17/16654/16127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16654/16127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16654 ÷ 217
16654 ÷ 131072x = 0.127059936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16127 ÷ 217
16127 ÷ 131072y = 0.123039245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127059936523438 × 2 - 1) × π
-0.745880126953125 × 3.1415926535Λ = -2.34325153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123039245605469 × 2 - 1) × π
0.753921508789062 × 3.1415926535Φ = 2.36851427332735 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34325153} λ = -2.34325153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36851427332735))-π/2
2×atan(10.6815106838468)-π/2
2×1.47744869579274-π/2
2.95489739158548-1.57079632675φ = 1.38410106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34325153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.258423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38410106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.303149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16654 KachelY 16127 -2.34325153 1.38410106 -134.258423 79.303149 Oben rechts KachelX + 1 16655 KachelY 16127 -2.34320359 1.38410106 -134.255676 79.303149 Unten links KachelX 16654 KachelY + 1 16128 -2.34325153 1.38409217 -134.258423 79.302640 Unten rechts KachelX + 1 16655 KachelY + 1 16128 -2.34320359 1.38409217 -134.255676 79.302640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38410106-1.38409217) × R
8.89000000015017e-06 × 6371000dl = 56.6381900009567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38410106-1.38409217) × R
8.89000000015017e-06 × 6371000dr = 56.6381900009567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34325153--2.34320359) × cos(1.38410106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.185612607592456 × 6371000do = 56.6908680272184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34325153--2.34320359) × cos(1.38409217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18562134310359 × 6371000du = 56.6935360771708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38410106)-sin(1.38409217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185612607592456-0.18562134310359)× R²
abs(-2.34320359--2.34325153)×8.73551113433901e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.73551113433901e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.73551113433901e-06× 40589641000000 ar = 3210.94371131267m²