↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 310.49 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 306.84 m ↓ |
↑ 6 306.84 m ↓ |
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S 49 |
← 6 303.10 m → 39 775 974 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4066162109375 y=0.6600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4066162109375 × 212)
floor (0.4066162109375 × 4096)
floor (1665.5)tx = 1665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6600341796875 × 212)
floor (0.6600341796875 × 4096)
floor (2703.5)ty = 2703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1665 / 2703 ti = "12/1665/2703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1665/2703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1665 ÷ 212
1665 ÷ 4096x = 0.406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2703 ÷ 212
2703 ÷ 4096y = 0.659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406494140625 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Λ = -0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659912109375 × 2 - 1) × π
-0.31982421875 × 3.1415926535Φ = -1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58751464} λ = -0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00475741603638))-π/2
2×atan(0.366133442133571)-π/2
2×0.350974681596757-π/2
0.701949363193514-1.57079632675φ = -0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1665 KachelY 2703 -0.58751464 -0.86884696 -33.662109 -49.781264 Oben rechts KachelX + 1 1666 KachelY 2703 -0.58598066 -0.86884696 -33.574219 -49.781264 Unten links KachelX 1665 KachelY + 1 2704 -0.58751464 -0.86983689 -33.662109 -49.837983 Unten rechts KachelX + 1 1666 KachelY + 1 2704 -0.58598066 -0.86983689 -33.574219 -49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86884696--0.86983689) × R
0.000989930000000028 × 6371000dl = 6306.84403000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86884696--0.86983689) × R
0.000989930000000028 × 6371000dr = 6306.84403000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58751464--0.58598066) × cos(-0.86884696) × R
0.00153397999999993 × 0.645707420233467 × 6371000do = 6310.48995254783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58751464--0.58598066) × cos(-0.86983689) × R
0.00153397999999993 × 0.644951208354603 × 6371000du = 6303.09950400405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86884696)-sin(-0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.644951208354603)× R²
abs(-0.58598066--0.58751464)×0.000756211878864321× R²
0.00153397999999993×0.000756211878864321× 6371000²
0.00153397999999993×0.000756211878864321× 40589641000000 ar = 39775973.9287092m²