Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16649 / 49847
↖ ↑ ↗
← N 39.523111°
W134.272156°		 ← 235.60 m → N 39.523111°
W134.269409°		 →
↑
235.60 m
↓
↑
235.60 m
↓
N 39.520992°
W134.272156°		 ← 235.60 m →
55 507 m²		 N 39.520992°
W134.269409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16649 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49847 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127025604248047 y=0.380306243896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127025604248047 × 217)
    floor (0.127025604248047 × 131072)
    floor (16649.5)     		tx = 16649
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380306243896484 × 217)
    floor (0.380306243896484 × 131072)
    floor (49847.5)     		ty = 49847
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16649 / 49847 ti = "17/16649/49847"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16649/49847.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16649 ÷ 217
    16649 ÷ 131072     		x = 0.127021789550781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49847 ÷ 217
    49847 ÷ 131072     		y = 0.380302429199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127021789550781 × 2 - 1) × π
    -0.745956420898438 × 3.1415926535     		Λ = -2.34349121
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.380302429199219 × 2 - 1) × π
    0.239395141601562 × 3.1415926535     		Φ = 0.752082018139061
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34349121} λ = -2.34349121}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752082018139061))-π/2
    2×atan(2.12141224061902)-π/2
    2×1.13030237175425-π/2
    2.26060474350849-1.57079632675     		φ = 0.68980842
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34349121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.272156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68980842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.523111°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16649 KachelY 49847 -2.34349121 0.68980842 -134.272156 39.523111
    Oben rechts KachelX + 1 16650 KachelY 49847 -2.34344327 0.68980842 -134.269409 39.523111
    Unten links KachelX 16649 KachelY + 1 49848 -2.34349121 0.68977144 -134.272156 39.520992
    Unten rechts KachelX + 1 16650 KachelY + 1 49848 -2.34344327 0.68977144 -134.269409 39.520992
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68980842-0.68977144) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dl = 235.599579999772m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68980842-0.68977144) × R
    3.69799999999643e-05 × 6371000     		dr = 235.599579999772m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34349121--2.34344327) × cos(0.68980842) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771367948636249 × 6371000     		do = 235.595626524354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34349121--2.34344327) × cos(0.68977144) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.771391481789389 × 6371000     		du = 235.602814155066m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68980842)-sin(0.68977144))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.771367948636249-0.771391481789389)×R²
    abs(-2.34344327--2.34349121)×2.3533153139077e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3533153139077e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3533153139077e-05×40589641000000     		ar = 55507.0773667129m²