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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.253990173339844 y=0.769508361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.253990173339844 × 216)
floor (0.253990173339844 × 65536)
floor (16645.5)tx = 16645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769508361816406 × 216)
floor (0.769508361816406 × 65536)
floor (50430.5)ty = 50430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16645 / 50430 ti = "16/16645/50430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16645/50430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16645 ÷ 216
16645 ÷ 65536x = 0.253982543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50430 ÷ 216
50430 ÷ 65536y = 0.769500732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.253982543945312 × 2 - 1) × π
-0.492034912109375 × 3.1415926535Λ = -1.54577327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769500732421875 × 2 - 1) × π
-0.53900146484375 × 3.1415926535Φ = -1.69332304217886 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.54577327} λ = -1.54577327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69332304217886))-π/2
2×atan(0.183907375492889)-π/2
2×0.181875093178581-π/2
0.363750186357163-1.57079632675φ = -1.20704614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.54577327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.566284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20704614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.158650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16645 KachelY 50430 -1.54577327 -1.20704614 -88.566284 -69.158650 Oben rechts KachelX + 1 16646 KachelY 50430 -1.54567739 -1.20704614 -88.560791 -69.158650 Unten links KachelX 16645 KachelY + 1 50431 -1.54577327 -1.20708025 -88.566284 -69.160604 Unten rechts KachelX + 1 16646 KachelY + 1 50431 -1.54567739 -1.20708025 -88.560791 -69.160604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20704614--1.20708025) × R
3.41099999998651e-05 × 6371000dl = 217.31480999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20704614--1.20708025) × R
3.41099999998651e-05 × 6371000dr = 217.31480999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.54577327--1.54567739) × cos(-1.20704614) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355781535785686 × 6371000do = 217.329677691217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.54577327--1.54567739) × cos(-1.20708025) × R
9.58799999999371e-05 × 0.355749657424963 × 6371000du = 217.310204747389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20704614)-sin(-1.20708025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355781535785686-0.355749657424963)× R²
abs(-1.54567739--1.54577327)×3.18783607232698e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.18783607232698e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.18783607232698e-05× 40589641000000 ar = 47226.8417398512m²